20121113-6初中数学特殊的平行四边形解题.doc

初中数学~~特殊的平行四边形顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是 [ 初二数学] 题型:单选题 顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A．矩形 B．梯形 C ．两条对角线 互相垂直的四边形 D．两条对角线 相等的四边形 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识点： 菱形、矩形、正方形的性质及判定 难度: 解析过程： 解：如图，∵E、F、G、H分别为四边形各边的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，GH∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，可使AC⊥BD，AC=BD 所以选：D 规律方法： 顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，再由三角形中位线的性质得出答案 初二数学几何图形证明题 [ 初二数学] 题型:解答题 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识点： 菱形、矩形、正方形的性质及判定 难度: 解析过程： 证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，四边形ABCD是矩形，MD∥BC，AMF=∠EBF，E=∠MAF，又FA=FE，AFM≌△EFB，AM=BE，FB=FM，矩形ABCD中，AC=BD，AD=BC，BC+BE=AD+AM，即CE=MD，CE=AC，AC=BD=DM，FB=FM，BF⊥DF． 规律方法： 延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BE FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF． 德智答疑 /shuxue 特殊的平行四边形 概述 所属知识点： [四边形] 包含次级知识点： 菱形、矩形、正方形的定义、菱形、矩形、正方形的性质及判定 知识点总结 一、特殊的平行四边形 1.矩形： （1）定义：有一个角是直角的平行四边形。（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。（3）判定定理： ①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 ③有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。 2.菱形： （1）定义 ：邻边相等的平行四边形。（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（3）判定定理： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四条边相等的四边形是菱形。 （4）面积： 3.正方形： （1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 （2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。 （3）正方形判定定理： ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形； ④邻边相等的矩形是正方形 ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； ⑥对角线相等的菱形是正方形。 二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系： 1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。 2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。 三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤： 常见考法 （1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算； （2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形； （3）一些折叠问题； （4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。 误区提醒 （1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆； （2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆； （3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如