江苏省南京市第三中学2013-2014年度高二5月阶段测试题数学[文]试题附解析.doc

江苏省南京市第三中学2013-2014学年高二5月阶段测试数学（文）试题 填空题：（5’×14=70’） 1、函数的定义域为_______ 2、______ 3、函数的最小正周期为________ 4、如图的伪代码输出的结果是________ 5、“”是“”的_____________条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选择一个填空) 6、若矩形的长和宽分别为a、b，则矩形对焦线的长为.类比此结论，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体对焦线的长为_______________ 7、的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是_________ ①；②；③；④ 8、函数在处的切线方程为________ 9、对某种电子元件进行寿命追踪调查，抽取一个200的样本，情况如下表： 寿命/小时 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 个数 20 30 80 40 30 则这种电子元件的平均寿命为_______小时 10、设，则方程没有实数根的概率是______ 11、已知幂函在上是减函数，则m的值为 12、设复数，若，则复数在复平面内对应的点在第 象限 13、方程的一个根在区间内，另一根在在区间内，，则的值为_______ 14、设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 解答题： （14’+14’+14’+16’+16’ +16’） 15、已知函数，其中且. ⑴若，求a的值； ⑵若在R上单调递减，求a的取值范围. 16、某社区共有居民600人，其中年龄在24~40岁的有288人，41~60岁的有192人，60岁以上的有120人.一社会调查机构就该社区居民的月收入调查了100人. ⑴若采用分层抽样，则41~60岁的居民中应抽取多少人？ ⑵将所得数据分为6组并绘制了以下频率分布直方图，求在这600人中收入在[3000，3500)段的人数，并补全频率分布直方图； ⑶设样本中收入在[3500，4000)段的居民中，居民甲与乙刚好来自于同一家庭，居民丙和丁来自于另一家庭，剩余的居民来自于不同家庭。现从这些居民中任取3人，则这3人均来自于不同家庭的概率是多少？ 17、如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． (1)求渔船甲的速度； (2)求sin α的值． 18、已知命题p：函数在上单调递减. ⑴求实数m的取值范围； ⑵命题q：方程在内有一个零点. 若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围. 19、已知函数在其定义域上为奇函数． ⑴求m的值； ⑵若关于x的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 20、已知函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0． ⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值； ⑵设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)． ①当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值； ②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．  9、_______365_______ 10、______________ 11、________-1_______ 12、_______三________ 16、【解】⑴32； ⑵90； ⑶.[来源:学#科#网] 17、【解】(1)依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α. 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos ∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.解得BC＝28. 所以渔船甲的速度为＝14海里/小时． (2)在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α， 由正弦定理，得＝，即sin α＝＝＝. 18、【解】⑴， ⑵对称轴为， ①当时，，的根为1，符合题意； 当时，，由得定义域为.. ⑵设在是增函数，在是增函数. 又为奇函数， 综上，的取值范围是. 20、【解】⑴当a＝2，b＝1时，f (x)＝(2＋)ex，定义域为(