江苏省南京市第三中学2012-2013年度高二下学期6月月考数学[理]试题附解析.doc

一、填空题本大题共小题，每小题分，共分 , ，且为纯虚数，则实数的值为 ▲ ．，输出的, 则的值是 ▲ ． ▲ ．的样本数据，分组后组距与频数如下表： 组距 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间 上的频率为 ▲ ．个个体的总体中抽取一个容量为的样本， 个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 ▲ ． ▲ ．的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率 e= ▲ ．，则的值 为 ▲ ．的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是 ▲ ．本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 ▲ ．的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率 ▲ ．，当时，恒成立，则实数的 取值范围为 ▲ ．和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点 在轴上的椭圆的概率为 ▲ ．已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集 ▲ ．、解答题本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知圆的极坐标方程为圆普通方程点的最大值和最小值已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.设向量β＝，试计算A5β的值．某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示（1）估计该次考试该学科的平均成绩； （2）估计该学科学生成绩在100，130)之间的概率； （3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率,每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立. (1)求该学生考上大学的概率. (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为,求的分布列及的数学期望. 19．（本小题满分16分） 已知，，其中是自然对数的底数， （1）当时，求的极值； （2）当时，求证：； （3）是否存在实数，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 20．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，椭圆C：过点． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线的方程为． ①求证：直线与椭圆C有唯一的公共点； ②若点F关于直线的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．  17. （2）（舍去）所以，此时无最小值 ②当时，在上单调递减，在上单调递增 ，满足条件 ③当时，在上单调递减， （舍去）所以，此时无最小值 综上，存在实数，使最小值是3。 20． 版权所有：高考资源网() IF THEN ELSE END IF PRINT x－y ； y－x END （第3题）