江苏省南京市第三中学2013-2014年度高二5月阶段测试题数学[理]试题附解析.doc

江苏省南京市第三中学2013-2014学年高二5月阶段测试数学（理）试题 一、填空题本大题14小题，每小题5分，共0分的共轭复数为 ______ 2．右图是一个算法的流程图，最后输出的 ______ 3．程序如下： 以上程序输出的结果是 ______ 4．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ______ 5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ______ 6．设 (i为虚数单位)，则复数的模为某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，后得到频率分布直方图分数在内的中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是 ______ 9． 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 ______ 个 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为．，则该双曲线的离心率为 ______ 11．若三角形的内切圆半径是r，三边长分别是则三角形的面积是类比此结论，若四面体的内切球半径是，4个面的面积分别是，则四面体的体积＝是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 ______ 二．解答题本大题小题，共0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．，若所定义的线性变换把直线变换成另一直线，求的值．，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的概率分布．，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相对独立．（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列和数学期望．中，椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 求椭圆的方程； 已知点，，设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点.求证：点在椭圆上．，，．时，求的单调区间； （2）若在上是递减的，求实数的取值范围；? （3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（） （1）当时，求的值； （2）设，试用数学归纳法证明：当时， ．.5） 高二数学 解： 16．（本小题满分14分） 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的概率分布 0 1 2 3 0.9 0.09 0.009 0.0001 17．（本小题满分14分） 某工厂生产甲、乙两种产品。甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相对独立。 （1）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 （2）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列和数学期望 由此得的分布列为： 2 5 10 0. 02 0.08 0.18 0.72 则的数学期望为 答：生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润的数学期望为 18．（本小题满分16分） ，①直线的方程为.②联立①②解得，，即.由，可得.因为 . 所以点坐标满足椭圆的方程，即点在椭圆上. 19．（本小题满分16分） 已知，， （1）当时，求的单调区间 （2）若在上是递减的，求实数的取值范围；? （3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由 解：（1）当时，，则 令，解得；令，解得或 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， （2）由在上是递减的，得在上恒成立， 即在上恒成立，解得，又因为， 所以实数的取值范围为? （3），令，解得或 由表可知，的极大值在处取到，即， 设，则，所以在上单调递增 ，所以不存在实数，使的极大值为3 20．（本小题满分16分） 已知（） （1）当时，求的值； （2）设