[名校联盟]河北省邯郸一中2013届高三9月月考数学（理）试题.doc

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为 A. B. C. D. 2．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A． B． C． D． 3．设变量x，y满足：的最大值为 A．8 B．3 C． D． 4．把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 A．x=－ B．x =－ C．x = D．x = 5．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A． B．4 C． D． 6. 下列命题中是假命题的是 A.，使是幂函数 B. ，函数都不是偶函数 C.，使 D. ，函数有零点 7．已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 A. B. [来源:学科网ZXXK] C. D. 8．下列命题中正确命题的个数是 （1）命题“若，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1则”； （2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位 ； （3）若为假命题，则均为假命题 ； （4）对命题:使得，则均有； （5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则 A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知的面积为，则的周长等于 A． B． C． D． 10．如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为 A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递减 D．奇函数且在上单调递减 11在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 A． B． C．24 D．6 12．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为 A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分． 14．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设,若，则λ的值为 ． 15．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题 ①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是 . 16.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则= ． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本题满分12分）[来已知各项都是正数的等比数列，满足 （I）证明数列是等差数列； （II）若，当时， 不等式对的正整数恒成立，求的取值范围. 18．（本题满分12分） （I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望； （II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。 19.（本小题满分12分）已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点. [来源:学科]（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面； （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值. （本小题满分12分）已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q． (1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切； (3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数，． （Ⅰ）判定在上的单调性； （Ⅱ）求在上的最小值； （Ⅲ）若