[名校联盟]河北省邯郸一中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题.doc

一、选择题：（每小题只有一个正确，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则A． B． C． D． 2．“”是“对任意的正数均有”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点. 若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=A． B． C．4 D．4．等差数列的前项和为，若的值是一个确定的常数，则数列 中一定为常数的是A． B． C． D． ．的直线与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为 A. B. C. D. 6．已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的是A． B． C． D.2 7．若函数在区间上单调递减，取值范围是 A． B． C． D． 9．，直线都不是的切线，则 的取值范围是 A． B． C． D． 10．在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D．11．已知满足的最值为 A． B． C． D． 12．函数的最大值为，最小值为，则的值是[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网ZXXK] 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ． 1．若2cosα－sinα＝，则tanα＝ ．已知是区域内任一点， ，若的最大值则 ．对于函数，下列结论正确的是 。 ①在上不是单调函数 ②有两个不等的实数解； ③在R上有三个零点； ④ ．（本小题满分1分）已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的定义域； （Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围． 19．（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．[来源:学_科_网] ．（本小题满分1分）已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）,过作圆的，求中点的轨迹方程。[来源:Z§xx§k.Com]．（本小题满分1分）已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线：与椭圆M交A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值． （本小题满分1分）已知函数，(e为自然对数的底数) （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在上无零点，求的最小值； （III）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.答案 BABCD CDACB DB 13.2 14．③④ 19.解：（Ⅰ）∵，∴． 即． ∴．…………………….3分 则，∴，因为则．………….6分 （Ⅱ）由（1）知，所以，， 设，则，又 在中由余弦定理得……….8分 即 解得故…12分（Ⅰ）由题意，可得 ， 即,………1分 又，即所以，，， 所以，椭圆的方程为. ………4分 （Ⅱ）由 消去得. ……5分 设，，有，. ① ……6分 因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . …7分 由 ，,得 .……8分 将代入上式， 得 , ………………………10分 将 ① 代入上式，解得 ，或………………………………12分 解：（Ⅰ）当时，由 故的单调减区间为单调增区间为 ………………………………分 （III）当时，函数单调递增； 当时，函数 单调递减 所以，函数当时，不合题意； 当时， 故必需满足 此时，上单调递减，在上单调递增， ∴对任意给定的，在区间上总存在两个不同的 使得成立， 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）[来源:Z|xx|k.Com] 学校名录参见：/wxt/list.aspx?ClassID=3060