经济数学-第五章习题课.ppt

不定积分 一、主要内容 经 济 数 学 主要内容 典型例题 第五章 不定积分 习 题 课 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 1. 原函数 定义 原函数存在定理 即：连续函数一定有原函数． 2. 不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3. 基本积分表 是常数) 5. 第一类换元法 4. 直接积分法 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见类型: 6. 第二类换元法 第二类换元公式 常用代换: 7.分部积分法 分部积分公式 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----对数函数； I----反三角函数； A----代数函数； T----三角函数； E----指数函数； 哪个在前哪个选作u. 9. 有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之 真分式化为部分分式之和的待定系数法 四种类型分式的不定积分 此两积分都可积,后者有递推公式 例1 解 二、典型例题 例2 解 例3 解 例4 解 (倒代换) 例5 解 解得 例6 解 例7 解 例8 解 例9 解 例10 解 例11 解 * * 如果在区间内，可导函数的导函数为，即，都有或，那么函数就称为或在区间内原函数. 选择题： 1.设是区间内连续函数的两个不同的原函数，且,则在区间内必有（ ） ； ； ； . 2则=（ ） （A） ； （B） ； （C） ； D） . 7．下列积分能用初等函数表出的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 8．且则 （ ） （A）； （B） ; （C）; （D） . 9．（ ） （A）; （B）; （C）； （D）. 10．（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 二、求下列不定积分： 1．; 2.; 3. ; 4.; 5. ; 6.; 7. ; 8.; 9. ; 10.. 三、设，求. 四、设,(为不同时为零的 常数)，求. 五、时，连续，求 . 三、 . 如果函数在区间内连续，那么在区间内存在可导函数，使，都有. 在区间内，函数的带有任意常数项的原函数称为在区间内的不定积分，记为． 函数的原函数的图形称为的积分曲线. （是常数， 定理1 设具有原函数，可导，则有换元公式 定理2 设是单调的、可导的函数，并且，又设具有原函数，则有换元公式 其中是的反函数. 其中、都是非负整数；及都是实数，并且，. 3．在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的 原函数一定存在 有极限存在； （B）连续； 有界； （D）有有限个间断点 4．下列结论正确的是（ ） 初等函数必存在原函数； 每个不定积分都可以表示为初等函数； 初等函数的原函数必定是初等函数； 都不对 . 5．函数的一个原函数( ) （A）; （B）; （C); （D） . 6．已知一个函数的导数为，,这个函数是（ ） （A） （B） （C）; （D） 一、1. D； 2. D； 3. B； 4. D； 5. D； 6. B； 7. D； 8. B； 9. D； 10. C. 二、1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. . 三. . 四.; 五..