北理工高等代数课件§B.6续[§3.4].ppt

§3.4 最小二乘法;例 已知自由落体的运动方程为 ;分析：点 应满足方程（1），即 ;求 g，相当于解以 为未知数的线性方程 组（2）。 ;一、向量的距离; 定义 设V 是欧氏空间，W 是V 的子空间。对 ， 若 ?与 W 中每个向量都正交，则称向量? 与子空间 W 正交，记为 。 ;证明 任取 ，则 。;二、不相容线性方程组的最小二乘解 ;若实数 ，使 ;则 W 是 的子空间，且求 使②最小，即是求 使 最小，亦即求 b到 W 的最短距离。 ;故 应为线性方程组; 例 任取 ，则线性方程组 一定有解。 ;确定此弹簧的弹性系数 k 。;记;因 可逆，故③的解为; 定理 设 是不相容线性方程组，这里 。若 秩(A) = n，则此方程组有 唯一的最小二乘解。 ;小 结