北理工高等代数演示课件§4–2.ppt

* * (1) 其中 （i, j = 1, 2）为常数， （j = 1, 2）为未知 数。 由消元法可知，当 时，可得方程组(1)有唯一解 引用符号 ① 表示 ，即令 则方程组(1)的解可表示为 称符号① 为二阶行列式。它含有两行、两列， 称为它的 (i, j)-元，其下标 i , j 分别表示元 所在的行数、列数 蓝虚线称为该行列 式的次对角线（或副对角线）。 红实线称为该行列式的主对角线， 符号①只是个记号，它的实质意义是式②右端的 代数式，称之为二阶行列式的展开式，它是一个数。 (2) 其中 （i, j = 1, 2, 3）为常数， （j = 1, 2, 3）为 未知数。 由消元法可知，当 时，可得方程组(2)有唯一解 记 ③ 则 于是，方程组(2)的解可表示为 称式③中的符号 为三阶行列式。它含有三行、三列， 称为它的 (i, j)-元，其下角标 i 表示元素 所在的行数，j 表示 所在的列数。 红实线称为该行列式的主对角线， 三阶行列式的实质意义是 右端的代数式，称 之为三阶行列式的展开式，它也是一个数。 蓝虚线称为该行列 式的次对角线（或副对角线）。 式③ 三阶行列式 的行列式展开式 的规律： （1）项的形式： 是1, 2, 3的排列 （2）项的个数：3! = 6 1, 2, 3的全部排列的数目 （3）项的符号： 于是，三阶行列式的展开式又可表为 ④ 式④中的和式取遍1, 2, 3的全部排列 j1 j2 j3 。