【数学】2011版《3年高考2年模拟》第6章数列第一节等差数列等比数列的概念及求和.doc

第六章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和 第一部分 三年高考体题荟萃 2010年高考题 一、选择题 1.（2010浙江理）（3）设为等比数列的前项和，，则 （A）11 （B）5 （C） （D），设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题 2.（2010全国卷2理）（4）.如果等差数列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】 3.（2010辽宁文）（3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】 B 解析：选B. 两式相减得， ，. 4.（2010辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。 【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。 5.（2010全国卷2文）(6)如果等差数列中，++=12，那么++???…+= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【答案】C 【解析】本题考查了数列的基础知识。 ∵ ，∴ 6.（2010安徽文）(5)设数列的前n项和，则的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 A 【解析】即可得出结论. 7.（2010浙江文）(5)设为等比数列的前n项和，则 (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11 解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 8.（2010重庆理）（1）在等比数列中， ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 解析： 9.（2010广东理）4. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则= A．35 B.33 C.31 D.29 【答案】C 解析：设{}的公比为，即。由与2的等差中项为，．，即．．中，，则的值为 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】 A 解析：由角标性质得，所以=5 二、填空题 1.（2010辽宁文）（14）设为等差数列的前项和，若，则 。 解析：填15. ,解得， 2.（2010福建理）11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ． 【答案】 【解析】由题意知，解得，所以通项。 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。 3.（2010江苏卷）8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________ 解析：考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得， 所以。 三、解答题 1.（2010上海文）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。 已知数列的前项和为，且， (1)证明：是等比数列； (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. 解析：(1) 当n(1时，a1((14；当n≥2时，an(Sn(Sn(1((5an(5an(1(1，所以，又a1(1((15≠0，所以数列{an(1}是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(n(N*)；由Sn(1Sn，得，，最小正整数n(15． 2.（2010陕西文）16.（本小题满分12分） 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn. 解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1