【三维设计】2013年高考数学二轮复习 第一阶段 专题三 第一节 等差数列、等比数列课件 理-新.ppt

[考情分析] 此类问题主要考查等差(比)数列的项与和的性质，特别是数列中“若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq(am·an＝ap·aq)”这一性质．此类问题经常和数列求和联系在一起，多以选择题和填空题的形式出现，一般难度较小． [例3]　(1)(2012·辽宁高考)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝ ( 　 ) A．58　　　　　　　　　　 B．88 C．143 D．176 (2)已知在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则其前9项之和等于 (　　) A．50 B．70 C．80 D．90 [思路点拨]　利用等差(比)数列的性质求解． [类题通法] 等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程，在学习时要注意对比记忆，熟知它们的异同点，灵活应用性质解题． B B D 由递推关系求通项公式的常用方法 递推关系和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推关系确定数列中的项时，需要逐项求解，而通项公式是项an与项数n之间的关系，由递推关系求通项公式其方法有累加法、累乘法、构造法等． [典例]　(2012·广东高考)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*. (1)求a1的值； (2)求数列{an}的通项公式． [思路点拨]　(1)由n＝1可得a1的值；(2)当n≥2时作差转化为Sn与an之间的关系，再作差得到an＋1与an之间的递推关系，构造新数列，利用等比数列的通项公式求出an. [解]　(1)当n＝1时，T1＝2S1－12. 因为T1＝S1＝a1，所以a1＝2a1－1，解得a1＝1. (2)当n≥2时，Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2Sn－2Sn－1－2n＋1， 所以Sn＝2Sn－1＋2n－1，① 所以Sn＋1＝2Sn＋2n＋1，② ②－①得an＋1＝2an＋2. B 返回 第一阶段 专题三 第一节 知识载体 能力形成 创新意识 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 抓点串线成面 数列的通项是数列的核心，它是数列定义在数与式上的完美体现，也是研究数列性质、求解数列前n项和的依据． (1)从数列的通项公式an＝f(n)(n∈N*)的形式上，明确函数与数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，把握数列的单调性与函数单调性的联系与区别； (2)熟练掌握已知数列的前n项和Sn求其通项an的方法，特别要注意an＝Sn－Sn－1成立的条件是n≥2； (3)等差数列与等比数列的通项公式是解决这两类最基本数列的依据，准确把握其通项公式的函数特征，要从通项公式的形式上掌握这两类数列的本质特征——“差”等或“比”等；根据 (6)数列的通项公式也是解决数列的综合应用的关键，要灵活利用通项公式建立数列与函数的关系；要利用通项公式的变形，将函数建模的方法用到数列实际应用问题的解决过程中． 1．把握两个定义 若一个数列从第二项起，每项与前一项的差(比)为同一个常数，则这个数列为等差(比)数列． 2．“死记”四组公式 3．活用三种性质 性 质 等差数列 等比数列 (1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq (2)an＝am＋(n－m)d (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 (1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq (2)an＝amqn－m (3) Sm，S2m－Sm，S3m－S2m ， …仍成等比数列(Sn≠0) [考情分析] 此知识点是高考的重点内容，着重考查等差、等比数列的基本运算，题型不仅有选择题、填空题，还有解答题，一般难度较小． [例1]　(2012·山东高考)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an