2012高考数学理专题突破课件第一部分专题三第一讲：等差数列、等比数列.ppt

栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 专题三　数　列 第一部分 专题突破方略 第一讲　等差数列、等比数列 主干知识整合 (4)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)． (5)性质：①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． ②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． 注意：为了方便，有时等差数列的通项公式也可写成an＝pn＋q的形式，前n项和的公式可写成Sn＝An2＋Bn的形式(p，q，A，B为常数)． 高考热点讲练 等差与等比数列的基本运算 例1 【归纳拓展】　利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，由五个量a1，d(q)，n，an，Sn中的三个量可求其余两个量，即“知三求二”，体现了方程思想．解答等差、等比数列的有关问题时，“基本量”(等差数列中的首项a1和公差d或等比数列中的首项a1和公比q)法是常用方法． 变式训练1　等比数列{an}中，已知a3＝8，a6＝64. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 解：(1)设{an}的首项为a1，公比为q. 由已知得8＝a1q2,64＝a1q5，解得q＝2，a1＝2. ∴an＝2n. 等差、等比数列的判定与证明 例2 【归纳拓展】　判断或证明某数列是等差(比)数列有两种方法：①定义法；②中项法．定义法要紧扣定义，注意n的范围．若要否定某数列是等差(比)数列，只需举一组反例即可．对于探索性问题，由前三项成等差(比)确定参数后，要用定义证明．在客观题中也可通过通项公式，前n项和公式判断数列是否为等差(比)数列． 解：(1)证明：当m＝1时，a1＝1，a2＝λ＋1，a3＝λ(λ＋1)＋2＝λ2＋λ＋2. 假设数列{an}是等差数列， 由a1＋a3＝2a2，得λ2＋λ＋3＝2(λ＋1)， 即λ2－λ＋1＝0，Δ＝－30，∴方程无实根． 故对于任意的实数λ，数列{an}一定不是等差数列． 等差、等比数列的性质 例3 设等比数列{an}的公比为q(q0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大的项为27，求数列的第2n项． 将③代入①，得q＝1＋2a1.④ 又∵q0，由已知条件可得q1， ∴a10，{an}为递增数列， ∴an＝a1qn－1＝27.⑤ 由③④⑤得q＝3，a1＝1，n＝4， ∴a2n＝a8＝1×37＝2187. 【归纳拓展】　等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程．例如当p＋q＝m＋n时，在等差数列{an}中有ap＋aq＝am＋an，而在等比数列{bn}中有bp·bq＝bm·bn.这些公式自己结合这两种数列的通项公式推导后可以加强记忆与理解． 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 (4)等比中项公式：a＝an－1an＋1(nN*，n≥2)． (5)性质：an＝amqn－m(n，mN*)． 若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq(p，q，m，nN*)． 注意：(1)a＝an－1an＋1是an－1，an，an＋1成等比数列的必要不充分条件． (2)利用等比数列前n项和的公式求和时，不可忽视对公比q是否为1的讨论． 由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.4分 所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.6分 【解】　(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d， 依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.1分 所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.2分 依题意，有＝100， 解得d＝2或d＝－13.3分 故{bn}的第3项为5，公比为2. 【失分溯源】　(1)求出公差的值未舍去d＝－13导致出多的解，从而失分；(2)求出Sn＋＝5×2n－2不进行判断，直接下结论，导致失分． (2)证明：数列{bn}的前n项和 Sn＝＝5·2n－2－，8分 即Sn＋＝5·2n－2.9分 所以S1＋＝，＝＝2.11分 因此{Sn＋}是以为首项，2为公比的等比数列．…12分 【得分技巧】　(1)b3，b4，b5用公差d表示出来，利用b