四年级 奥数 讲义 55 学子 教案库 6、提高学生.doc

第六讲 数阵图 数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这一类问题可以按以下步骤解决问题： 第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格） 第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上和的总和，这个和是关系线（关系区域）的个数的整数倍. 第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和. 第四步：运用已经得到的信息进行尝试： 数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键. （一）封闭型数阵问题 （★★★）小青蛙不小心爬到一个正方形数阵图中，必须把1，2，3，4，5，6，7，8八个数字填入下图中的○内，使正方形每条边上三个数的和都等于13才能通过这个数阵图，你能帮它吗？ 　　 （★★★）小乌龟被困在五个圆里面（如下图），五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的，它必须找出规律，并求出x所代表的数才能脱困，你知道该怎么办吗？ （★★★）1～9分别填入小三角形内(每个小三角形内只填一个数)，要求靠近大三角形三条边的每五个数相加和相等．想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些? （★★★）能否将数0，1，2，…，9分别填人下图的各个圆圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等? （★★★），小熊和妈妈去外婆家要过一条河，必须要按照下面的要求填数才可以顺利通过，要求如下：20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数，将这八个奇数填入右图的八个○中（其中3已经填好），使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等. （二）辐射型数阵 （★★★）将1～7这七个数字，分别填人图中各个○内，使每条线段上的三个○内数的和相等． （★★★）把10至20这11个数分别填入下图的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都相等．如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法．请写出所有可能的填法． （★★★）左图中有三个正三角形，将1～9填入它们顶点处的九个○中，要求每个正三角形顶点的三数之和都相等，并且通过四个○的每条直线上的四数之和也相等. （★★★）在下图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？ 　　 （三）其它类型的数阵图 （★★★）在下图中的10个○内填入0～9这10个数字，使得按顺时针循环式成立： （★★★★）将1～8这八个自然数填入左下图的空格内，使四边形组成的四个等式都成立： （★★★★）下图包括6个加法算式，要在圆圈里填上不同的6个算式都成立．那么最右边的圆圈中的数最少是? 数阵图问题千变万化，在下一讲中我们还将对数阵图中经典而又古老的形式——幻方进行深入一步的研究和了解. 请分别将1，2，4，6这4个数填在的各空白区4个数的和都等于15． 把1～5这五个数填入图中的里，使每条直线上的三个数之和相等.把1至6分别填入的各方格中，使得横行3个4个数的和相等． 将1～7七个数字填入左下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等. 将1～8八个数分别填入右上图的八个○内，使得图中的六个等式都成立.△代表几？ 　 古希腊有位伟大的哲学家叫做柏拉图，他在他的书中曾根据另一位大政治家梭伦的回忆录，记载了一个叫做大西岛的地方的传说.而这个故事又是梭伦在游历的时候，一些埃及的祭司告诉他的： 在比梭伦还要早9000年的时候，大西岛上有着非常发达的文明.但是，有一次，巨大的灾难降临了大西岛，这个岛连同它的全体居民突然沉到海里去了.据说，这个岛的面积是800000平方英里，而这比在古希腊所濒临的地中海整个的面积都要大，因此，柏拉图只有猜测，这个岛的位置在大西洋里，大西洋的名字最早就是这么来的. 可是，从柏拉图的时代开始，世世代代的人们不断地寻找，始终都没有找到这个神秘的“大西岛”.而在近代，根据地质考察表明：地中海里确实发生过这样一次火山爆发，也确实毁灭了一种文化.但是，这个事件发生在比梭伦那个时代早900年的时候