四年级 奥数 讲义 75 学子 教案库 07年春小4 第2讲 提高学生.doc

第二讲 三角形的等积变形 内容概述 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）； 如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： 等底等高的两个三角形面积相等． ②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，和夹在一组平行线之间，且有公共底边那么；反之，如果，则可知直线平行于。 例题精讲 【例1】 如右图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线长。 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ 【例2】 如右图，E在AD上，AD垂直BC， AD=12厘米，DE=3厘米。 求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 【例3】用两种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 【例4】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。 【例5】 如右图，三角形ABC的面积是144平方厘米，BD=18厘米，DC=6厘米，AE=10厘米，EC=5厘米。求：三角形ADE的面积。 【例6】 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为的中F=2CF，三角形FE(图中阴影部分)的面积为8平方厘? 【例7】 图中AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，梯形ABCD的面积【例8】 （北京市第一届“迎春杯”刊赛如图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是 【例9】 如右图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求阴影部分面积占三角形面积的几分之几？ 【例10】 如右图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形． 【例11】 如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积． 【例12】如右图，三角形ABG和三角形ECF是两个完全一样的直角三角形，AB=10，BC=7，ED=4。求四边形EDGF的面积。 【例13】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10 厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 习题二 1．如图（1），在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？ 2．如图（2），在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？ 3．如图（3），在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ 4.如图（3），在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等． 5．右图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（ ）平方厘米。 6．如右图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF． 数学童话 唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？ ????八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？ ????沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？ ????悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数