四年级 奥数 讲义 297学子 教案库 第1讲.提高班.学生版 学习资料.pdf

第1讲 08 秋季 小学教师版模板 乘法原理 经典精讲 在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，往往要分为多个步骤，而在完 成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就要用到乘法原理． 例如，张老师要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以 乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多 少种不同的走法？ 分析这个问题发现，张老师从北京到天津要分两步走：第一步是从北京到大连，可以有三种 方法：乘长途汽车、火车或飞机；第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种方法，所以他从北 京经大连到天津共有三种走法： 船 长途车 大连 天津 北京 火车 大连 船 天津 飞机 船 大连 天津 注意到：3 1 3 如果张先生到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京经大连到天津有以下的走法： 船 天津 大连 长途车 飞机 天津 船 天津 北京 火车 大连 飞机 天津 飞机 船 天津 大连 天津 共有六种走法，注意到：3 2 6 ． 在上面的例子中，完成一件事情要分为两个步骤，可以看出，用第一步所有的可能方法数乘 以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数． 一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有m 1 2 种不同的方法 ，…，做第n 步有m 种不同的方法，则完成这件事一共有N m m m 种不 n 1 2 n 同的方法．这就是乘法原理． 学而思教育 四年级 数学 提高班 学生版 第1 讲 Page 1 of 5 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件 ．．．． ．．．． 任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． ．．．．． 简单乘法原理应用 A 【例 1】在右图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经