四年级 奥数 讲义 19 学子 教案库 2、提高学生.doc

第二讲 加法原理 Ⅰ、分类讨论问题中加法原理应用 【例1】（★）学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？ 【例2】（★★★）由数字1,2,3 可以组成多少个数？ 【例3】（★★★）从1～9中每次取两个不同的数相加，和小于10的共有多少种取法？ 【例4】（★★★）1995的数字和是19＋9＋5=24． 问：小于2000的四位数中数字和等于的数共有多少个? 用100元钱购买2元、4元或8元? 【例6】（★★★）把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人，每人至少1支，问有多少种方法？ 【例7】（★★★★）三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？ Ⅱ、标号、图示在加法原理中的应用 【例8】（★★）如图所示，沿线段从A走最短路线到B有多少种走法？ 【例9】（★★★）在右图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？ 【例10】（★★★2005年《小数报》数学邀请赛）A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共 Ⅲ、加法原理与简单递推 【例11】（★★）一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 【例12】（★★★）一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？ 我们接触的计数问题，解题过程中往往不仅需要用到加法原理，还要用到乘法原理和其他的一些数学方法，加法原理必须和乘法原理相互配合综合使用才能发挥作用，在下一讲中我们将具体教授对加法　 原理和乘法原理的综合运用. 　　1、（★★例1）从大连到沈阳可以乘火车、汽车及飞机。已知每天从大连到沈阳的飞机航班有2次，火车有4次，汽车有6次，问从大连到沈阳共有几种走法？ 2、（★★例8）如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法。 我 们 学 习 好 们 学 习 好 玩 学 习 好 玩 的 习 好 玩 的 数 好 玩 的 数 学 3、（★★例10）一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？ 4、（★★★奥数网原创 例11）一批相同的货物，分装6个相同的集装箱，由一个车队运到目的地，已知，这个车队一共就3辆同型号车（每辆车只能拖运一个集装箱），如果要求运送次数不多于三趟，那么一共有多少种车辆安排方法？如果不要求运送趟数，有多少种车辆安排方法？ 5．（★★）甲袋有5张不同形状的红色卡片，乙袋有4张不同形状的白色卡片，丙袋有3张不同形状的黑色卡片。（1）从这3个袋中任取一张卡片，有多少种取法？ （2）从每个袋中各取一张卡片，要求取出的3张卡片红、白、黑色各一张，一共有多少种不同的取法？ 　　 一年12个月，有7个大月，每月31天；4个小月，每月30天；还有二月平年只有28天，闰年29天.为什么各月的天数不一样呢？ 公元前46年，罗马统帅儒略· 恺撒指定历法.由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天.这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天. 恺撒的继承人奥古斯都生在8月，他仿照恺撒的做法，把8月增加了1天，定为“奥古斯都月”，并把10月、12月也改为31天，将9月、11月改为30天.全年又多出了1天，他又从2月减少了1天，于是2月变成了28天，到闰年才29天. 这样沿袭下来，就有7月前单月为大月，7月后双月为大月，二月28天各月天数不一样，原来是人为的规定. 数学知识 练习二 专题展望 专题精讲 想 挑 战 吗？ 数一数，下图中有多少个三角形？ 无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理. 加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第