《复变函数论》试卷一.doc
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《复变函数论》试卷一
填空(30分)
将复数化为三角表示式,则
把它化为指数表示式,则
2. ,的辐角的主值为
3. 0是的 阶零点.
4.是的阶零点,则是的 阶极点.
5.已知为解析函数,
则
6.方程的根为 , ,
简要回答下列各题(15分)
用复数去乘复数的几何意义是什么?
函数在解析有哪几个等价条件?
设函数在单连通区域内处处解析,且不为零,是内的任一简单闭曲线,问积分是否等于零,为什么?
计算下列积分(16分)
,是从点到点的有向直线段
四、(12分)
求函数在圆环内的洛朗级数展开式.
五、(12分)
证明方程在单位圆内及其上无解.
六、(15分)
求映射,把带形区域共形映射成单位圆,且把映射成,把映射成.
《复变函数》试卷二
填空题(20分)
1. -2是 的一个平方根
2. 设,则, =
3. 若,则满足条件
4. ,
5. 设,则
6. 设变换为复常数,则称此变换为 变换,它是由 等三个变换复合而成.
7. 幂级数的收敛半径
8.函数在处的幂级数展开式为 ,其收敛半径为
9.变换将区域变换成区域
判断下列命题之真伪(20分)
1.在全平面上任意阶可微. ( )
2. 若函数在有界区域内有解析,且在其中有无穷多个零点,则在内恒为零. ( )
3. 设扩充复平面上的点时函数的可去奇点,则.
4. 若是区域内的保形变换,则在内单叶解析且保角.
5. 若函数在区域内解析,则,其中是内的任意一条围线.
6. 设在区域内可导,则在内,
7. 设函数在点解析,则总存在,在内能展成幂级数.
8. 非常数的整函数必为无界函数.
9. 设在区域内解析,则在内连续.
10. 若函数在点可导,则在点解析.
三、计算下列各题(24分)
求极限
求 ,其中是下半圆周,起点,终点
求的立方根
求
求在及的残数
求
四、(16分)
叙述儒歇定理
证明方程在单位圆内有根
五、求下列变换(20分)
求将对应变成的线性变换
求出将圆变为半平面的保形变换,使得圆心变到-4,而圆周上的点变到
《复变函数》试卷三
填空题(45分)
= ,复数的模为
设,则=
设,则=
是周期函数,其基本周期为
如果函数在区域内满足条件: ,则称为区域内的解析函数
设是连接与的直线段,则=
设圆周,则=
级数的收敛半径为 ,级数的收敛半径为
为函数的 级零点
叙述最大模原理:
设,则为的 级极点,为的 级极点
设,则在点处的旋转角=
判断下列命题之真伪(15分)
函数在平面上处处不解析
是整函数
若函数在区域内解析,是内任一条围线,则
设函数在点解析,则总存在,在内能展成幂级数
若函数在点可导,则在点解析
求解下列各题(20分)
求积分
求积分
求积分
试将函数按的幂展开,并指出其收敛范围
求将对应变成的线性变换
四、证明题(20分)
①叙述代数学基本定理
②试用复分析方法证明代数学基本定理
证明方程在单位圆内有根
试卷4
填空题(50分)
1. 已知,则= ,= ,=
2. =
3. 设,则=
4. 的零点为 ,的零点为
5. = , =
6. 函数在区域内解析的充要条件是
7. = =
8. 幂级数 的收敛半径为
9. 是函数的 级零点
10. 叙述最大模原理:
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