复变函数论试卷和答案.pdf

《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 的某个邻域内可导，则函数 f(z)在 z 解析. ( ) 0 0 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) Z {Rez } {Imz } 3.若 { }收敛，则 与 都收敛. ( ) n n n 4.若f(z)在区域 D 内解析，且 f (z ) ≡0 ，则f (z ) ≡C （常数）. ( ) 5.若函数f(z)在 z0 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 是f (z ) 的 m 阶零点，则 z 是1/f (z ) 的m 阶极点. ( ) 0 0 lim f (z ) 7.若z →z 0 存在且有限，则 z 是函数 f(z)的可去奇点. ( ) 0 8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f (z ) ≠0(∀z ∈D) . ( ) 9. 若f (z)在区域 D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C ∫C f (z )dz 0 . ( ) 10.若函数 f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则 f(z)在区域 D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20 分） dz 1、 ∫z z n __________.（ n 为自然数） | − | 1 0 (z −z0 ) sin2 z +cos2 z _________. 2. 3.函数sin z 的周期为___________. 1 f (z ) 2 4.设 z +1 ，则f (z ) 的孤立奇点有__________. ∞ 5.幂级数∑nzn 的收敛半径为__________. n 0 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. + +... + z z z lim zn ξ lim 1 2 n n →∞ 7.若n →∞ ，则 n ______________. z e