上海市罗泾中学九年级数学上册 期中针对性复习2 沪教版五四制.doc

期中针对性复习 一、证明题 1．如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．求证：. 证明：∵平行四边形 ∴∥CD =CD…………………（2分） …………………（4分） 即 ………………（2分） 2．如图，已知：. 求证：(1)；(2) ． 证明：（1）∵ ∴∽……………………（2分） ∴ 又 即……………………（2分） （2）∵ ∴∽……………………（2分） ∴ 即………………（2分） 解：（1）相似的三角形：△GFC、△CFE；………………………（3分） （2）∵△BDC∽△CFE ∴ ………………………（2分） ∵等边 ∴AC=BC ∴ ………………………（1分） 即 ………………………（2分） 如图，在中，，，， 求（1）的面积；（2）的值. 解：（1）过A作AD⊥BC ，垂足为点D…（1分） ∵AB=5， ∴AD=3 …………………………（2分） ∴……………（1分） （2）在中，, AD=3 ∴BD=4 ……………………………（2分） ∴DC=2 ∴…………………………（2分） 5．如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上， ，垂足为．已知，. （1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长； （2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽． 解：（1）记AH与DG的交点为H，设正方形边长为x， ∵正方形，EF在边BC上 ∴DG∥BC 得△ADG∽△ABC ∴………………………………（2分） 由 可得……………………………（1分） ∴………………………………………（2分） （2）设 可得……………………………（1分） 即 ∵矩形面积为18 即 ∴ ……………………………（1分） 解得…………………………（2分） 当时，；当时， ∴矩形的长宽分别为2、9或6、3……………（1分） 6、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC． （1）若，，求； （2）若，，求（用m、n表示）. 解：（1）设 ∴ ∴……………………………（2分） ∵DE∥BC ∴………………………………（1分） ∵， ∴………………………………（1分） 解得： ∴…………………………………（1分） （2）由（1）知 设，又， ∴……………………………（2分） 解得∴………（3分） 1 E D C B A H G F E D C B A D C B A D C E B A A F D E B C