20130111结构动力学--振型参与系数.docx
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关于振型参与系数
HYPERLINK /blog/ \l m=0t=1c=fks_087066083080082074092081080095092080087066083085084067 \o 建筑结构 建筑结构 2010-08-08 21:20:36 阅读631 评论0 ??字号：大中小?订阅
在抗震设计中，经常会碰到振型参与系数这个概念，但很多人往往记不清或不理解振型参与系数到底表示什么意思。这里将从振型分解法的求解过程来说明这个系数的含义。
振动方程：
?
?
对上式进行振型分解，即令
?并应用瑞利阻尼：
?
得：
?对上式两端左乘
?
得：
?
?
由正交性知，上式变为：
?
即：
?
方程两端除以
?
并注意到：
?且令：
?
?得：
?
式中
?
即为振型参与系数。可见振型参与系数的真正含义为单位质点在第j振型中所分配到的地震作用的分配系数，即单位质点地震作用的分解（配）系数。
与单质点地震振动方程相比，以上以广义???移
?
为未知量的振动方程，其右端仅多了一个系数
?
若再令
?
则上式可变为与单质点地震振动方程完全一样的形式，即：
?
上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程，其解由通解和特解组成。通解可由高等数学求得，特解可由杜哈梅积分求得。其最终解为：
?式中，
?求出了
?
由等效静力的抗震计算法知，第j振型作用到第i质点的地震作用为：
?这就是《震规》式（5.2.2-1）求第j振型作用到第i质点的水平地震作用标准值的表达式。
由
?
的表达式容易知道：
?
地震作用按振型的分解可用图表示如下：
?
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