2012届高三文科数学一轮复习课件：导数的应用﹝人教B选修1-1﹞.ppt

2012届高三文科数学一轮复习课件：导数的应用（人教B选修1-1）;一、利用导数判断函数的单调性 1．如果在(a，b)内， ，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调递增区间； 2．如果在(a，b)内， ，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调递减区间； 3．如果在(a，b)内恒有 ，则f(x)为常量函数． 二、函数的极值 1．函数极值的定义 已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取 ，记作 ，并把x0称为函数f(x)的一个 ．如果在x0附近都有f(x)f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取 ，记作 ，并把x0称为函数f(x)的一个 ． 极大值与极小值统称为 ， 与 统称为极值点．;2．求函数极值的方法 (1)求导数f′(x)； (2)求方程f′(x)＝0的所有实数根； (3)对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号 ，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号 ，则f(x0)是极小值． 如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左、右侧 ，则f(x0)不是极值． 三、函数的最值 1．函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 假设函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线，该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值．若函数在(a，b)是可导的，该函数的最值必在 取得． 2．求可导函数y＝f(x)在[a，b]的最大(小)值的步骤 (1)求f(x)在开区间(a，b)内所有极值点； (2)计算函数f(x)在 和 的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值．;答案：B;2．函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)0，则下列结论中正确的是(　　) A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点 B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点 C．x＝－1不是函数f(x)的极值点 D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点 解析：由题意，得x－1，f′(x)0或x－1，f′(x)0，但函数f(x)在x＝－1处未必连续，即x＝－1不一定是函数f(x)的极值点，故选D. 答案：D;3．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分别是(　　) A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16 解析：∵y′＝6x2－6x－12＝0，得x＝－1(舍去)或2，故函数y＝f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，故最大值为5，最小值为－15. 答案：A;4．函数f(x)＝x－ln x的单调减区间为________．;5．(2011年北京海淀模拟)f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．;函数的单调性与导数 ;1．(2010年高考江西卷)设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax. (1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值； (2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．;函数的极值与导数 ;函数的最值与导数 ;1．(2010年高考课标全国卷)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2. (1)若a＝0，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．;2．(2010年高考重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数． (1)求f(x)的表达