2012高考数学一轮复习《导数及应用》第一课时变化率与导数课件.ppt

本课总结 3．若f(x)在x＝x0处存在导数，则f′(x)即为曲线f(x)在点x0处的切线斜率． 4．求曲线的切线方程时，若不知切点，应先设切点，列关系式求切点．  课时作业（13） 第三章 ·第1课时 高三数学（人教版） 课 时 作 业 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 第三章 ·第一课时 高三数学（人教版） 第1课时　变化率与导数 2011·考纲下载 1．了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，会求某些简单函数的导数. 本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中要引起重视。 请注意! 课前自助餐 课本导读 3．导数的几何意义 (1)切线的斜率：设函数y＝f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0，f(x0))处的切线斜率． (2)瞬时速度：设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时速度． (3)加速度：设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的加速度． 4．常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式： C′＝0(C为常数)；(xn)′＝nxn－1，(n∈Q)； (sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx (ex)′＝ex；(ax)′＝axlna(a0，且a≠1)． 教材回归 答案　4　4　－2 答案　4x3－9x2　e2x＋2xe2x　cos2x 答案　C 4．(2010·江西卷)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 答案　B 解析　由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即2a＋b＝1，f′(－1)＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＝－2.故选B. 答案　A 题型一 变化率与倒数定义 授人以渔 【答案】12 【解析】　(1)方法一　y＝(3x3－4x)(2x＋1) ＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4. ＝24x3＋9x2－16x－4. 方法二　y′＝(3x3－4x)′·(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2 (2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx. (3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′ ＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′ ＝3xln3·ex＋3xex－2xln2 ＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2. 探究2　(1)由本例要求熟记初等函数导数公式及法则． (2)求导数时应先化简函数为初等函数的和差． 题型三 倒数的几何意义 探究3　①在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点． ②求过点P的曲线的切线方程的步骤为：先设出切点坐标为(x0，y0)，然后写出切线方程y－y0＝f′(x0)·(x－x0)，最后代入点P的坐标，求出(x0，y0)． 第三章 ·第1课时 高三数学（人教版） 课 时 作 业 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 第三章 ·第一课时 高三数学（人教版）