变化率与导数导数的计算复习课件.doc

幻灯片1 第10课时　变化率与导数、导数的计算 幻灯片2 2014高考导航 幻灯片3 幻灯片5 (x0，y0) 斜率 y－y0＝f′(x0)·(x－x0) 幻灯片6 思考探究 1．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？ 提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是一个常数，是函数f′(x)在点x0处的函数值． 幻灯片7 (3)函数f(x)的导函数 称函数f′(x)为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′. 幻灯片8 2.导数的运算 (1)基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝_________ f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝__________ f(x)＝ax f′(x)＝________ f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝_________ f(x)＝ln x f′(x)＝_________ αxα－1 －sin x axln a 幻灯片9 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 幻灯片10 思考探究 2．f′(x0)与[f(x0)]′相同吗？ 提示：不相同．[f(x0)]′为一个常数的导数，恒等于0；而f′(x0)是导函数当x＝x0时的函数值，不一定是0.　 幻灯片11 3.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝___________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． yu′·ux′ 幻灯片12 课前热身 1.若f(x)＝xex，则f′(1)＝(　　) A．0　　　　　　　B．e C．2e D．e2 答案：C 幻灯片13 答案：D 幻灯片14 3.函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　) A．xsin x B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x 解析：选B.y′＝x′cos x＋x(cos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. 4.(2012·高考广东卷)曲线y＝x3－x＋3在点(1，3)处的切线方程为________． 解析：∵y′＝3x2－1，∴y′|x＝1＝3×12－1＝2. ∴该切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0. 答案：2x－y＋1＝0 幻灯片15 答案：3 幻灯片16 幻灯片18 【规律小结】　一般来说，分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式．复合函数的求导过程就是对复合函数由外层逐层向里求导．每次求导都针对最外层，直到求到最里层为止．所谓最里层是指此函数已经可以直接引用基本初等函数导数公式进行求导． 幻灯片19 跟踪训练 幻灯片20 幻灯片22 幻灯片23 【规律小结】　求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其方法如下： (1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率． (2)写出切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 幻灯片24 跟踪训练 2.(2012·高考辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 答案：－4 幻灯片25 【答案】　A 幻灯片28 【防范措施】　解决导数的几何意义问题，首先应确定已知点是否为曲线的切点，这是求解的关键．还要熟练掌握基本初等函数的求导公式和导数的运算法则． 幻灯片29 跟踪训练 幻灯片30 幻灯片31 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 教材回顾夯实双基 本节目录 考点突破 考点探究讲练互动 例1 例2 名师讲坛精彩呈现 方法感悟 例 知能演练轻松闯关