2.3等差数列前n项和 (3课时).ppt

2.3 等差数列的前n项和;问题提出;2.等差数列的通项公式是什么？;4.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.;等差数列的;知识探究（一）：求和公式的推导 ;思考2：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100＝？ 据说高斯很快就算出了正确答案,你知道他是如何计算的吗?;思考3：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题，利用这个算法，1＋2＋3＋…＋n等于什么？;思考4：上述算法叫做倒序相加法.一般地，设等差数列{an}的前n项和为Sn，即 ，利用倒序相加法如何求Sn？所得结果如何？;思考5： 就是等差数列 的前n项和公式，用文字语言如何表述这个公式？;知识探究（二）：求和公式的变通 ;思考2：将an＝a1＋(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？;思考4：如何用a1，an，d三个元素表示Sn？;理论迁移; 例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？; 例3 已知一个等差数列{an}的前10项 的和是310，前20项的和是1220，求这 个等差数列的前n项和.;小结作业;3.求等差数列前n项和，一般需要三个条件，解题时常需要将已知条件进行转化，有时可用整体思想求a1＋an.;作业： P45练习：1. P46习题2.3A组：2，3, 4.;第二课时 ;问题提出;2.等差数列的通项公式是什么？在结构上它有什么特征？ ;4.深入研究等差数列的概念与前n项和公式及通项公式的内在联系，可发掘出等差数列的一系列性质，我们将对此作些简单探究.;等差数列前n;探究（一）：等差数列与前n项和的关系 ;思考2：将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？;思考3：一般地，若数列{an}的前n和 Sn＝pn2＋qn，那么数列{an}是等差数列 吗？若Sn＝pn2＋qn＋r呢？;思考4：若{an}为等差数列，那么 是什么数列？;思考5：等差数列的求和公式可化为 一般地，若数列{an}的前n和 那么数列{an}是等差数列吗？ ;探究（二）：等差数列前n项和的性质;思考3：设等差数列{an}、{bn}的前n项 和分别为Sn、Tn，则 等于什么？;理论迁移;小结作业;3.在等差数列的基本运算中，要注意整体代入，回避非必求量，简化运算过程，提高解题效率.对于与前n项和有关的问题，不一定要用求和公式，有时作非公式化处理更简单.;作业： P45练习：2，3. P46习题2.3A组：5，6.;2.3 等差数列的前n项和;知识整理;3.等差数列的通项公式;4.等差数列的主要性质;（4）S3n＝3(S2n－Sn).;应用举例; 例2 已知一个等差数列的前12项之和 为354，且前12项中偶数项的和与奇数 项的和之比为32：27，求这个等差数列 的公差.; 例3 已知等差数列{an}的前n项和 ,求数列{|an|}的前n项和 .; 例4 在等差数列{an}中，已知a1＝2， S10＝0，求a11＋a12＋…＋a20的值.;作业： P46习题2.3B组：1,2,3,4.