20080904高二数学(2.3-1等差数列的前n项和).ppt

* 2.3 等差数列的前n项和 第一课时 问题提出 1.等差数列的内涵特征是什么？ 如何用递推公式描述？ 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数. 或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2). 2.等差数列的通项公式是什么？ an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q. 3.在等差数列{an}中 的条件是什么？特别地，a1＋an可以等于什么？ m＋n=p＋q a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…. 4.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题. 知识探究（一）：求和公式的推导 思考1：有一堆钢管如图摆放，你有什么办法快速数出这堆钢管的总数？ 思考2：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100＝？ 据说高斯很快就算出了正确答案,你知道他是如何计算的吗? (1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050. 思考3：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题，利用这个算法，1＋2＋3＋…＋n等于什么？ 思考4：上述算法叫做倒序相加法.一般地，设等差数列{an}的前n项和为Sn，即 ，利用倒序相加法如何求Sn？所得结果如何？ 思考5： 就是等差数列 的前n项和公式，用文字语言如何表述这个公式？ 等差数列前n项和等于首项与末项的和的一半与项数的积. 知识探究（二）：求和公式的变通 思考1：若n为奇数，则 据此，等差数列前n项和公式可变形为什么？ 思考2：将an＝a1＋(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？ 思考3：将a1＝an－(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？ 思考4：如何用a1，an，d三个元素表示Sn？ 理论迁移 例1 在等差数列{an}中，已知 ，求S7. 例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ S10＝7250（万元）. 例3 已知一个等差数列{an}的前10项 的和是310，前20项的和是1220，求这 个等差数列的前n项和. 小结作业 1.凡是与首末两端等距离的两项之和相等的数列，都可以用倒序相加法求前n项和. 是求等差数列前n项和的两个基本公式,应用时要根据已知条件灵活选取. 3.求等差数列前n项和，一般需要三个条件，解题时常需要将已知条件进行转化，有时可用整体思想求a1＋an. 作业： P45练习：1. P46习题2.3A组：2，3, 4.