第2节　等差数列及其前n项和 高二数学下学期.pptx

第六章数列第2节等差数列及其前n项和INNOVATIVEDESIGN

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.

目录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时对点精练03

知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE

1.等差数列的概念 (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于____________,那么这个数列就叫做等差数列. 数学语言表达式:an+1-an=d(n∈N*,d为常数). (2)等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列,这时____叫做a与b的等差中项,根据等差数列的定义可知2A=________.同一个常数Aa+b

2.等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=__________. (2)前n项和公式:Sn=_____________=____________.a1+(n-1)d??

?(n-m)dak+al=am+anmd

常用结论与微点提醒1.已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列,且公差为p.2.在等差数列{an}中,a10,d0,则Sn存在最大值;若a10,d0,则Sn存在最小值.3.等差数列{an}的单调性:当d0时,{an}是递增数列;当d0时,{an}是递减数列;当d=0时,{an}是常数列.4.数列{an}是等差数列?Sn=An2+Bn(A,B为常数).

√1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.() (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.() (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.() (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0且关于n的二次函数.() 解析(3)若公差d=0,则通项公式不是n的一次函数. (4)若公差d=0,则前n项和不是n的二次函数.√××

62.(人教A选修二P15T4改编)已知等差数列{an}中,a4+a8=20,a7=12,则a4=.??解得a1=0,d=2,故a4=a1+3d=6.

3403.(北师大选修二P19练习T2改编)在等差数列{an}中,已知a3+a15=40,则S17=.??

8764.(苏教选修一P151T6改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=100,S16=392,则S24=.??

考点聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO

考点一等差数列基本量的求解?B

(2)(2025·晋城模拟)生命在于运动,某健身房为吸引会员来健身,推出打卡送积分活动(积分可兑换礼品),第一天打卡得1积分,以后只要连续打卡,每天所得积分都会比前一天多2积分.若某天未打卡,则当天没有积分,且第二天打卡需从1积分重新开始.某会员参与打卡活动,从3月1日开始到3月20日,他共得193积分,中途有一天未打卡,则他未打卡的那天是()A.3月5日或3月16日 B.3月6日或3月15日C.3月7日或3月14日 D.3月8日或3月13日D

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?D

思维建模1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想来解决问题.2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.

?C?

?D

(3)(2025·厦门质检)已知正项等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且4S3=(a3+1)2,4S4=(a4+1)2,则d=()A.1 B.2 C.3 D.4解析4S3=(a3+1)2,4S4=(a4+1)2,两式相减得4a4=(a4+1)2-(a3+1)2,即(a4-1)2-(a3+1)2=0,则(a4+a3)(a4-a3-2)=0,又数列{an}为正项等差数列,∴a4-a3-2=0,∴a4-a3=2,即d=2.B

考点二等差数列的判定与证明?

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思维建模1.等差数列的判定与证明的常用方法(1)定义法:对任意n∈N*,an+1-an是同一常数.(2)等差中项法:2an+1=an+an+2?{an}为等差数列.(3)通项公式法:an=an+b(a,b是常数)?{an}为等差数列.(4)前n项和公式法:Sn=an2+bn(a,b为常数)?{an}为等差数列.2.若要判定一个数列不是等差数列,则只需找