等差数列与前n项和(第一课时) .ppt

等差数列的前n项和 复习： (1)什么叫等差数列? (2) 等差数列的通项公式是什么? 如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其表示为: an=a1+(n-1)d (3)在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数），则 am+an= ap+ aq (4)如果a, A, b 成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项. 高斯的算法： 　 首项与末项的和：1+100=101, 第2项与倒数第2项的和：2+99=101, 第3项与倒数第3项的和：3+98=101, …… 第50项与倒数第50项的和：50+51=101. 于是所求的和为： 上述求解过程带给我们什么启示？ 导入新课 (2)所求的和可以用首项、末项及项数来表示； (1)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。 计算: 1+2+3+ +100=? … … 问题 计算: 1+2+3+ +199=? … 解：设 s199= 1+ 2+ 3+ +197+198+199 … 2s199=(1+199)+(2+198)+(3+197)+ … +(197+3)+(198+2)+(199+1) =19900 设Sn是等差数列{an}的前n项的和，即 猜想 s199=199+198+197+ … + 3+ 2 + 1 设Sn是等差数列{an}的前n项的和,即 相加得: (2) 如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n， 把an=a1+(n-1)d代入 可得到等差数列 前n项和的另一个公式: 等差数列的前n项和公式 (1) 公式的应用 例1 计算： (1)在1与6之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求它们的和. (2)求等差数列1，4，7，10 ……前15项的和。 (3)在等差数列{an}中， a1=2 ， a17=66 ，求它的前n项和Sn. 解：将题中的等差数列记为｛an｝，sn代表该数列的前n项和，则有a1=－10, d=－6－(－10)=4　 设该数列前n 项和为54. 根据等差数列前n项和公式： 　　　 解得　n1=9, n２=－3(舍去) 因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是54. 等差数列－10，－6，－2，2，．．．前 多少项和是54？ 例2： 得 整理，得 随堂练习 １、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的前n项和Sn (1)a１=5, an=95, n=10 (2)a1=100, d=－2, n=50 (3)a1=14.5, d=0.7, an=32 2、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？ ［前15项］ 小结 1.公式的推导方法:倒序相加法。 3.公式的应用。 2.等差数列前n项和公式。 作业 必做题：习题3.3第1题，第2题。 练习题第5题。 思考题：在小于100的自然数中，有多少个 数既是4的倍数又是6的倍数，并求 出这些数的和。 萌次元 / xqj862pnw 萌次元 男铅笔画 萌次元频道 萌次元小时候简笔画 我本人的小学老师——钱老师，谁叫一次给女人们们拿书，所骑公共汽车与一台货车追尾，从未后不要在那所高三教书了。庆幸的是，钱老师眼下已无大碍。平常，对于咱们一帮小鬼不了解顽皮来了为何地步，给钱老师起的外号是“飞飞”。到眼下，我还是仍然仿佛格外清澈，难的是对于咱们事实上上未去总结那么多事了，讲起“飞飞”，有特别多说不出的跟高三的美妙回忆事情的能力。在公主三四年级的就目前，又来了三个老师，他姓吕，因而对于咱们给吕老师的外号为“老吕“。 大有名声村，谁叫刚下过这么容易的雨，路不是好走。尽管如此，也阻止不了我本人的都去。中途，经经过了好多块麦地，麦子平常开端泛黄，收割的时候行将临近。对我来讲，那条路再熟习不经过了。上高三的就目前，惋惜长时间来回走。走在那条熟习的公司，多门往事的点滴涌上了我本人的心头，我本人的思绪开端感觉有些散乱。但我很分明，眼下不是想那么多事的就目前，由此我又一不小心就很轻易苏醒了来。我了解，我也信赖，在经典之作的某一天，我还要有空去思索和回想天天都能更新那么多的原创内容给我们多的平常与往事，我还要让我本人有足够的精力和时间去回味和体会。