2006年高考辽宁卷文科数学试题及参考答案.doc
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2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数 学
(供文科考生使用)
第I卷(选择题 共60分)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率P,那
么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.
(1)函数的最小正周期是
(A) (B) (C)2 (D)4
(2)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
(3)设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是
(A)是奇函数 (B)|| 是奇函数
(C)-是偶函数 (D)+是偶函数
(4)的值为
(A)61 (B)62 (C)63 (D)64
(5)方程的两个根可分别作为
(A)一椭圆和一双曲线的离心率 (B)两抛物线的离心率
(C)一椭圆和一抛物线的离心率 (D)两椭圆的离心率
(6)给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(7)双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式
组是
(A) (B) (C) (D)
(8)设是R上的一个运算,A是R的非空子集. 若对任意,则称A对运
算封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是
(A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集
(9)△ABC的三内角A,B,C,所对边的长分别为,设向量p、q=
若p∥q,,则角C的大小为
(A) (B) (C) (D)
(10)已知等腰△ABC的腰为底的2倍,顶角的正切值是
(A) (B) (C) (D)
(11)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为
(A) (B)
(C) (D)
(12)曲线与曲线的
(A)离心率相等 (B)焦距相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供文科考生使用)
第II卷(非选择题 共90分)
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13)方程的解为 .
(14)设则 .
(15)如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF,
则此正六棱锥的侧面积是 .
(16)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有
种.(以数作答)
三.解答题:本大题共小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知函数求:
(Ⅰ)求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(Ⅱ)函数的单调增区间.
(18)(本小题满分12分)
甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求:
(Ⅰ)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;
(Ⅱ)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.
(19)(本小题满分12分)
已知正方形ABCD,E、F分别是边AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A—DE—C的大小为
(Ⅰ)证明BF∥平面ADE;
(Ⅱ)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知等差数列的前n项和为
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)若的等差中项为18,满足,求数列{}的前n项和.
(21)(本小题满分12分)
已知函数,其中设为的极小值点,为.
将
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若四边
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