2007年高考文科数学试题及参考答案(北京卷).doc

第I卷(选择题 共40分) 　　一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 　　1.已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ是(　　) 　　A.第一或第二象限角 　　　　　　　　B.第二或第三象限角 　　C.第三或第四象限角 　　　　　　　　D.第一或第四象限角 　　2.函数f(x)=3x(0＜x≤2)的反函数的定义域为(　　) 　　A.(0,+∞)　　　　B.(1,9] 　　　　　C.(0,1)　　　　 D.[9,+∞) 　　3.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是(　　) 　　A. 　　　　　　 B.π 　　　　　　C.2π 　　　　　 D.4π 　　4.椭圆的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是(　　) 　　A.(0,] 　　　　 B.(0,] 　　　 C.[,1) 　　　　D.[,1) 　　5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　) 　　A.个 　　B.个 　　　C.个 　　D.个 　　6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　) 　　A.a＜5 　　　　　 B.a≥7 　　　　　C.5≤a＜7 　　　 D.a＜5或a≥7 　　7.平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) 　　A.存在一条直线a，a∥α，a∥β 　　B.存在一条直线a，，a∥β 　　C.存在两条平行直线a，b，，，a∥β，b∥α 　　D.存在两条异面直线a，b，，a∥β，b∥α 　　8.对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1)，②f(x)=(x-2)2，③f(x)=cos(x+2)，判断如下三个命题的真假： 　　命题甲：f(x+2)是偶函数； 　　命题乙：f(x)在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数； 　　命题丙：f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 　　能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(　　) 　　A.①③ 　　　　　　B.①② 　　　　　　C.③ 　　　　　　D.② 第II卷(共110分) 　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 　　9.f′(x)是的导函数，则f′(-1)的值是________. 　　10.若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…)，则此数列的通项公式为________. 　　11.已知向量a=(2,4)，b=(1,1).若向量b⊥(a+λb)，则实数λ的值是________. 　　12.在△ABC中，若，C=150°，BC=1，则AB=__________. 　　13.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于____. 　　14.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出: x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 　　则f[g(1)]的值为_______；当g[f(x)]=2时，x=__________. 　　三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 　　15.(本小题共12分) 　　记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q. 　　(I)若a=3，求P； 　　(II)若，求正数a的取值范围. 　　16.(本小题共13分) 　　数列{an}中，a1=2an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列. 　　(I)求c的值； 　　(II)求{an}的通项公式. 　　17.(本小题共14分) 　　如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点. 　　(I)求证：平面COD⊥平面AOB； 　　(II)求异面直线AO与CD所成角的大小. 　　18.(本小题共12分) 　　某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站)，在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求： 　　(I)这6位乘客在其不相同的车站下车的概率； 　　(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率. 　　19.(本小题共14分) 　　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点