2015年高考文科数学试题及答案-辽宁卷.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用） 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 由已知，B=所以A∩B=，选B。 （2）复数的模为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由已知Z=?,所以 选B （3）已知点 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】，所以，这样同方向的单位向量是 选A （4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】因为=，且所以函数是增函数，所以正确；,增区间是,当，不是递增 所以错；,如果是递减数列，是常数列，是递增数列，所以错；，是递增数列，正确.选D （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】第一、第二小组的频率分别是0.005×20=0.1,0.01×20=0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为x，则.选B （6）在，内角所对的边长分别为 A． B． C． D． 【答案】A 因为0Bπ，所以，，所以，所以，=，因为ab,所以B为锐角 所以B=，选A （7）已知函数 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】所以，因为+= 0所以选D. （8）执行如图所示的程序框图，若输入 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是对求和。因为， 同时，所以所求和为= （9）已知点 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用或得，所以选C （10）已知三棱柱 A． B． C． D． [答案]C 【解析】如图：因为所以BC是小圆的直径，是小圆的直径， 所以球心在的中点R== （11）已知椭圆的左焦点为 连接AF,BF若，，则C的离心率为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】设为椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知，四边形AFB是平行四边形，由，得AF=6即有 ，所以c=FO=,2a=AF+A，所以e= 选B （12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】?解得：两曲线交点为M, N ?=?16，选C 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 【答案】 【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。 （14）已知等比数列 . 【答案】63 【解析】解方程得，所以，代入等比求和公式得 （15）已知为双曲线 点A在线段PQ上，则?PQF的周长为 . 【答案】44 【解析】+=8 ? ， （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 【答案】10 【解析】方法一：设五个班级的数据分别为0≤, =7? ? ?在中最大的不能是，假设当最大值是时，由于所以或两个为1一个为2，一个为0，都不符合数据不等和整数的条件，因此最大值只能是，又+++=20所以数据为4，6，7，8，10 方法二：设五个班级的数据分别为0, =7 ?? =4 ? ? 构造函数，对恒成立 即 4-2=4-20对恒成立，所以?4×40?? 所以 数