《线性代数》章节6-1.ppt

第六章 二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §1 二次型的矩阵表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、n元二次型 1、定义：设P为数域， 称为数域P上的一个n元二次型． ① n个文字 的二次齐次多项式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意 2) 式① 也可写成 1) 为了计算和讨论的方便,式①中 　　 的系数 写成 　　 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1） 约定①中aij=aji，ij ，由 xixj＝xjxi，有 ② 2、二次型的矩阵表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则矩阵A称为二次型 的矩阵. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意: 2）二次型与它的矩阵相互唯一确定，即 正因为如此，讨论二次型时矩阵是一个有力的工具. 若 　且 　　　　，则 1）二次型的矩阵总是对称矩阵,即 （这表明在选定文字　　　　　下，二次型 完全由对称矩阵A决定.) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1　1）实数域R上的2元二次型 3）复数域C上的4元二次型 它们的矩阵分别是： 2） 实数域R上的3元二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.