求数列通项公式的常用方法(luo1).doc

求数列通项公式的常用方法 一：观察法根据数列的前项，写出它的一个通项公式： 1）1，3，5，7， ； （2）2，5，10，17，； （3），，，，，； （4）7，77，777，7777，； （5），，，，，，； （6）0，1，0，1，； （7）1，3，3，5，5，7，7，9，9…； （8）1，2，2，4，3，8，4，16，5，. 练习： （）（）【例2】根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有__个点 （1） （2） （3） （4） （5） 48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则； （答案用表示）. 二：公式法： ㈠、当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。 【例1】⑴设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，求，的通项公式。 ⑵等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. ⑶已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f (x) = (x－1)2，且a1 = f (d－1)，a3 = f (d+1)，b1 = f (q+1)，b3 = f (q－1)，求数列{ a n }和{ b n }的通项公式； 【例2】等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（ ） (A) (B) (C) (D) 的前项和为．求数列的通项。 相关高考2：实数列等比数列,成等差数列，求数列的通项。 ㈡、已知数列的前n项和求通项时，通常用公式 ． 1、条件中的最高次为一次：此时往往消去，从所得的数列前一项与后一项的关系式中发现规律，或通过构造辅助数列，再求出。或已知直接用公式求（注意如果中不含时要分段写通项公式） 【例1】已知数列的前n项和求数列的通项公式： ① ② ③ ④ 【例2】⑴已知数列前n项和满足 ，求 【例3】设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn 【例4】各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.Z求数列ak 。 2、条件中的最高次为二次：此时往往利用（≥2）消去，寻找与的关系，或通过构造辅助数列，先求出，再求出。 【例3】数列中，（≥2），求数列的通项。 3、一般类型： 【例4】若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数，.求数列的通项公式； 已知前n项和求通项的练习： 1.若数列对任意，满足，求数列的通项。 2.数列{an}的前n项和 Sn=3·2n-3,求数列的通项公式. 3.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且nan+1=Sn+n(n+1)，求an． 4. (2004全国卷)已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。 5.已知数列中, 且,求数列的通项公式. 6.(2010广东湛江一模）已知数列的前项和为，且，.（1）求，，的值；（2）求数列的通项公式. 7.已知数列的首项，前项和.求数列的通项公式. 8.已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式. 9.已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an 10. 设数列的前项的和，求首项与通项； 11.(2012广东中山二模）已知数列的前项和为，满足.⑴证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；⑵若数列满足，设是数列的前项和.求证：. 12. 相关高考1：（2011 江西）已知数列的前项和为满足：，且，那么 （ ） A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 相关高考2：设数列满足，．求数列的通项。 相关高考3：数列的前项和为，，．⑴求数列的通项. ⑵求数列｛nan｝的前n项和T. 相关高考4：（2007重庆理）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，．求 的通项公式。 相关高考5：（200