高中数学课件点到直线距离.两条平行直线间距离.ppt

3.3.3　点到直线的距离 3.3.4　两条平行直线间的距离;1.探索并掌握点到直线的距离公式. 2.会求两条平行直线间的距离.;1.点到直线的距离公式 (1)点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离 d=______________. (2)点P(x0,y0)到x轴的距离d=_____，到y轴的距离d=_____.;2.两条平行直线间的距离 已知两条平行直线l1：Ax+By+C1=0, l2：Ax+By+C2=0(C1≠C2), 则l1与l2之间的距离为d=__________.;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)直线l1：Ax+By+C1=0到l2：Ax+By+C2=0的距离是|C1-C2|. (　　) (2)点到直线的距离公式不适用于点在直线上的情形.(　　) (3)原点到直线Ax+By+C=0的距离公式是 .( );提示：(1)错误.平行直线间的距离是 而非|C1-C2|, 故这种说法是错误的. (2)错误.当点在直线上，点到直线的距离为0，公式中分子为 0，距离为0，仍然适用，故这种说法???不正确的. (3)正确.把原点(0,0)代入点到直线的距离公式，可知是正确 的. 答案：(1)× (2)× (3)√;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线 上). (1)点P(2,1)到直线x=1的距离为　　　　. (2)若P(0,a)到直线x+y-1=0的距离为 ,则a=　　　. (3)已知l1：x-y+1=0,l2：x-y-1=0,则l1与l2之间的距离 为　　　　.;【解析】(1)点P(2,1)到直线x=1的距离为d=|2-1|=1. 答案：1 (2)因为 所以|a-1|=2,所以a=3或a=-1. 答案：3或-1 (3)由题意知两直线平行，所以 答案：;一、点到直线的距离 点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离 探究1：观察点到直线的距离公式，回答下列问题： (1)点到直线的距离公式中的直线方程一定为一般式吗？ 提示：公式中直线方程必须为一般式，如果不是，必须先将 方程化为一般式方程，再利用公式求距离.;(2)点到直线的距离公式对于A=0，B≠0或A≠0,B=0或P点在直 线l上的情况是否还适用？ 提示：仍然适用. ①当A=0，B≠0时，直线l的方程为By+C=0， 即 适合公式; ②当B=0，A≠0时，直线l的方程为 适合公式; ③当P点在直线l上时，有Ax0+By0+C=0, 适合公式.;【拓展延伸】平面上一点到几种特殊直线的距离 (1)点P(x0,y0)到x轴的距离为d=|y0|. (2)点P(x0,y0)到y轴的距离为d=|x0|. (3)点P(x0,y0)到直线x=a的距离为d=|x0-a|. (4)点P(x0,y0)到直线y=b的距离为d=|y0-b|.;探究2：在推导一般情况下公式的证明过程中,过点P分别作 x,y轴的平行线交直线于R、S点,然后是利用什么知识推导出公式的? 提示：通过上述方式构造出直角三角形,利用直角三角形面积相等,斜边与斜边上的高的积等于两直角边的积,进而化简得到公式.;【探究提升】对点到直线的距离公式的三点说明 (1)公式的适用范围：点到直线的距离公式适用于平面内任意一点到任意一条直线的距离,无论是该直线的斜率不存在还是斜率为0均适用于此公式. (2)公式的构造特点：分子是用点P(x0,y0)的坐标代换直线方程中的x,y,然后取绝对值.分母是直线方程中的x,y的系数的平方和的算术平方根. (3)使用点到直线的距离公式时,应先将直线方程化为一般式.;二、两条平行直线间的距离 两条平行线间的距离公式 探究1：应用平行线间的距离公式前提是什么？ 提示：(1)两直线方程必须是一般式.(2)两直线方程x，y的系 数对应相等,否则不能直接用此公式.;探究2：平行线间的距离与点到直线的距离有怎样的关系？ 提示：两条平行线间的距离可以转化为其中一条直线上一个点到另一条直线的距离来求，即转化为点到直线的距离求解.;【探究提升】两条平行线间距离公式的两点说明 (1)公式的结构特征：分子是直线方程中常数项差的绝对值,分母是x,y的系数的平方和的算术平方根. (2)利用公式时要注意对直线方程进行转化,转化为可以利用公式的形式.;类型 一 点到直线的距离 　　尝试完成下列题目,体会点到直线距离公式的应用,并归 纳点到直