高中数学课件：2-1-2两条直线平行和垂直的判定.pptx

如您还有其他方面的问题，请登录网站/faq,点

击“常见问题”,或致电010

如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的

电脑缺少字体，请登录网站/faq下载。

本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007

及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档。

联系我们

版本要求

乱码问题

全品

—

了二

高中数学

选择性必修第一册RJA

坼

7

2.1直线的倾斜角与斜率

2.1.2两条直线平行和垂直的判定

课前预习课中探究备课素材

↓

探究点一两条直线的平行问题

探究点二两条直线的垂直问题

日录

【学习目标】

1.能根据倾斜角或斜率判定两直线平行或垂直，并能用文字语言和符号语言

叙述并判断结论.

2.能描述如何利用斜率或方向向量判定两直线平行或垂直.

3.能根据给定条件求出直线的斜率或方向向量，进而判定两直线平行或垂直

类型

斜率存在

斜率不存在

前提条件

a₁=α₂≠90°

α₁=a₂=90

对应关系

l₁//l₂⇔k₁=k₂

l₁//l₂⇔两条直线的斜率都不存在

图示

y+

a₁)

l₁

l2

a₂

X

l₂

Q1X2

Ox

课前预习

◆知识点一两条直线平行

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)“直线l₁与l₂平行”是“直线l₁与l₂的斜率相等”的充要条件.(×)

[解析]两直线平行，它们的斜率可能都不存在；两直线的斜率相等，它门可能重

合.所以是既不充分也不必要条件.

(2)如果两条直线平行，那么这两条直线的方向向量一定相等.(×)

[解析]如果两条直线平行，那么这两条直线的方向向量一定平行.

(3)如果两条直线平行，那么这两条直线的倾斜角一定相等.(√)

图示

O

y

l’

a1

l₁

a2

X

O

y

l

₂

老

对应

关系

对于斜率分别为k₁,k₂的两条直线l₁,l₂,l₁⊥l₂⇔k₁k₂=-1

若l₁的斜率不存在，l₂的斜率

为0,则l₁⊥l₂

课前预习

◆知识点二两条直线垂直

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)已知直线l₁的倾斜角为α,直线l₂的倾斜角为β,若l₁⊥l₂,则

α-β=90°.(×)

[解析]由l₁⊥l₂得α-β=±90°.

(2)已知直线l₄,l₂的一个方向向量分别为a=(1,k₁),b=(1,k₂),若l₁⊥l₂,

则a·b=0,从而k₁k₂=-1.(√)

[解析]由l₁⊥l₂得a⊥b,因此a·b=0,即1×1+k₁×k₂=0,故

k₁k₂=-1.

课前预习

(3)“直线l₁,l₂的斜率之积为-1”是“直线l₁,l₂互相垂直”的充要条件.

(×)

[解析]当直线l₁,l₂的斜率之积为-1时，直线l₁,l₂互相垂直；当直线l₁,l₂互

相垂直时，直线l₁,l₂的斜率有不存在的情况.故“直线l₁,l₂的斜率之积为-1”不是“直线l₁,l₂互相垂直”的充要条件.

课中探究

◆探究点一两条直线的平行问题

例1根据下列条件，判断直线l₁与直线l₂是否平行或重合.

(1)l₁经过点A(2,1),B(-3,5),l₂经过点C(3,-3),D(8,-7);

解：由题意知直线l₁的斜率

直线l₂的斜率

因为k₁=k₂,且A,B,C,D四点不共线，所以l₁//l₂.

(2)l₁的倾斜角为60°,l₂经过点M(3,2√3),N(-2,-3√3);

解：由题意知直线l₁的斜率为tan60°=√3,直线l₂的斜率为

所以l₁//l₂或l₁与l₂重合.

课中探究

(3)l₁平行于y轴，l₂经过点P(0,-2),Q(0,5).

解：由题意知l₁的斜率不存在，且l₁不与y轴重合，l₂的斜率不存在，且与y轴重

合，所以l₁//l₂

课中探究

变式(1)[2023·北京顺义二中高二期中]过A(m,1),B(-1,m)两点的直线与

过P(1,2),Q(-5,0)两点的直线平行，则m的值为(A)

AB.门D.2

[解析]由题可知,因为直线PQ与直线AB平