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2020 考研数学二真题完整版 一、选择题： 1~8 小题，第小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上 . x 0 ，无穷小最高阶 A. x et 2 1 dt 0 x 3 dt B. ln 1+ t 0 sin x sint 2dt 0 1 cos x 3 tdt D. sin 0 2. 1 ex 1 ln |1 x | f ( x) 1)(x 2) (ex A.1 B.2 C.3 D.4 3. 1 arcsin x dx 0 x(1 x) A. π2 4 π2 8 π 4 π 8 4. f ( x) x2 ln(1 x), n 3 时， f ( n ) (0) n! n 2 n! n 2 (n 2)! n (n 2)! n xy xy 0 5.关于函数 f ( x, y) x y 0 给出以下结论 y x 0 ① f 1 x (0,0) ② 2 f 1 x y (0,0) ③ lim f ( x, y) 0 ( x, y) (0,0) ④ limlim f ( x, y) 正确的个数是 0 y 0 x 0 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数 f ( x) 在区间 [ 2,2] [上可导，且 f ( x) f ( x) 0 ，则（ ） A. f ( 2) 1 f ( 1) B. f (0) e f ( 1) C. f (1) 2 f ( 1) e D. f (2) 3 f ( 1) e 7.设四阶矩阵 A aij 不可逆， a12 的代数余子式 A12 0, 1,2,3,4 为矩阵 A 的列 向量组 . A* 为 A 的伴随矩阵 .则方程组 A* x 0 的通解为（ ） . A. x k1 1 k2 2 k3 3 ，其中 k1, k2 k3 为任意常数 B. x k1 1 k2 2 k3 4 ，其中 k1, k2 k3 为任意常数 C. x k1 1 k2 3 k3 4 ，其中， k1, k2 k3 ，后为任意常数 . D. x k1 2 k2 3 k3 4 ，其中 k1, k2 k3 为任意常数 8.设 A 为 3 阶矩阵， 1, 2 为 A 属于 1 的线性无关的特征向量， 3为 A的属于特 1 0 0 征值 -1 的特征向量，则满足 P 1 AP 0 1 0 P 可为（ ）. 0 0 1 的可逆矩阵 A.( 1 3, 2, 3) ( ( (  1 2 , 2 , 3 ) 1 3 , 3 , 3 ) 1 2 , 3, 3 ) 二、填空题： 9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置 . x t 2 1 d 2 y 9.设 y ln t t 2 1 dx2 t 1 _______. ，则 10. 1 1 3 1dx dy x 0 y _____. 11.设 z arctan[ xy sin( x y)] ，则 dz |(0, ) ______. 12.斜边长为 2a 等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设 重力加速度为 g ，水密度为 ，则该平板一侧所受的水压力为 ______ 13.设 y y( x) 满足 y 2 y y 0 ，且 y(0) 0, y (0) 1 ，则 0 y(x) d x _____ a 0 1 1 0 a 1 1 14.行列式 1 1 a 0 1 1 0 a ________ 三、解答题： 15~23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上 .解答写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（本题满分 10 分） 求曲线 y x1 x (x 0) 的斜渐近线方程 . (1 x) x 16.（本题满分 10 分） 1,g( x) f ( xt)dt ,求g (x) 并证明 g ( x)在 x 0 处 f (x) 1 x 0 x 0 连续 . 17.（本题满分 10 分） f ( x, y) x3 8 y3 xy 极值 19.（本题满分 10 分） 平面 D 由直线 x 1, x 2, y x与 x轴围成，计算 x2 y2 dxdy. D x 20.（本题满分 11 分） x r 2 f ( x) e dt. 1 （ 1）证：存在 (1,2), f ( ) (2 )e 2 ; （ 2）证：存在 (1,2), f (2) ln 2 2 e . 21.（本题满分 11 分） f ( x) 可导， f ( x) 0( x 0) 过原点 O 上任意 M 切线与 X 轴交于 T，MP x 轴， y f (x)MP ,