空间的平行直线和异面直线.ppt

* §9.2空间的平行直线与异面直线 思考: 过直线外一点，可作几条直线与已知直线平行？为什么？ c b a P 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 即: 已知直线 且 则 2. 公理4 的特性,通常叫做空间平行线的传递性 . a b c 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同,那么这两个角相等. D E D E 平移 A A B C B C 定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补. 问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？ a b c d 异面直线 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线. 特点: 不相交也不平行; 异面直线直观图的画法 两条直线异面: ? l m 3. 异面直线的判定: 连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线. A B L （三） 空间两条直线的位置关系 1. 相交直线-----在同一平面内有且只有一个交点. 2. 平行直线-----在同一平面内没有公共点. 3. 异面直线-----不同在任何一个平面内,没有公共点. 4. 分类: （1）从公共点的数目看: A. 只有一个公共点------相交; B. 没有公共点 （2）从平面的基本性质看: A. 在同一平面内 B. 不在任何一个平面内------异面直线 2. 异面直线的画法: A b a b a b a 问题1：没有公共点的直线一定平行吗？ 问题2：没有公共点的两直线一定在同 一平面内吗？ 问题3：分别在某两个平面内的两条直 线一定是异面直线? 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 2. 两条异面直线指： A. 空间中不相交的两条直线； B. 不在同一平面内的两条直线； C. 不同在任一平面内的两条直线； D. 分别在两个不同平面内的两条直线； E. 空间没有公共点的两条直线； F. 既不相交，又不平行的两条直线. ( ) 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. ? ? ? ? ? ? ⑵ a b a b a b ⑴ ⑶ 填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、 ________、 ________三种。 2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是 ________直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有______________。 4 、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。 平行 相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交、异面 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( ) 4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ) ? ? ? ? 判断对错： 1、平行关系的传递性 例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。 解题思想： ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 1. 空间四边形 概念: 顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所 组成