空间两条直线的位置关系–异面直线.ppt

* * * 空间两条直线的位置关系 ----异面直线 定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 问题1: 与A1C具有怎样的位置关系？ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB 异面 即:不共面(不平行又不相交)? D C B A A1 D1 C1 B1 为何不共面(不平行也不相交)? 问题2: D C B A A1 D1 C1 B1 α B A 假设AB与A1C共面,过点C和AB的平面只有一个. 所以 直线A1C和AB都应在ABCD内. 于是 点A1在平面ABCD内. 这与点A1在平面ABCD外矛盾， 所以 直线A1C和AB是异面直线. 一、定理： 过平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过该点的直线是 异面直线 l?α,A?α,B?α,B?l ?AB与l异面 α B A l 异面直线直观图的画法 两条直线异面: α a b 异面直线直观图的画法 两条直线异面: 异面直线直观图的画法 分别在两个相交平面内的两条异面直线: 练习：画两个相交平面，在这两个平面 内各画一条直线，使它们成为：⑴平行 直线； ⑵相交直线； ⑶异面直线。 a b α β α β b a α β b a 问题３： AB与BC是相交直线，AC与BC也是 相交直线，它们之间又有什么区别？ 所成角不同 D C B A A1 D1 C1 B1 问题4：直线AB与B1C1,直线A1C1与BC, 所成角不同 D C B A A1 D1 C1 B1 都是异面直线.它们有什么区别？ 定义：异面直线所成的角 　　a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角 a α b Ｏ a1 b1 a α b a1 点o常取在两条异面直线中的一条上 ④若两条异面直线a,b所成角是直角,则 称这两条异面直线互相垂直，记a⊥b ①两条异面直线所成角的大小，是由这 两条异面直线的相互位置决定的，与点 O的位置选取无关. 可以得出如下的结论: ②两条异面直线所成的角的范围 0o＜θ≤900； ③ 找两条异面直线所成的角，要作平行 移动(作平行线)，把两条异面直线所成的 角转化为两条相交直线所成的角； 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体 例1. (1)正方体的哪些棱所在的直线与 直线BC1是异面直线? (2)求异面直线AA1与 BC所成的角 (3)求异面直线BC1和 AC所成的角 D C B A A1 D1 C1 B1 * * *