【数学】2[1].1.2《空间的平行直线与异面直线》课件(新人教A版必修2).ppt

7.在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且 SA=BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ） C S A B E F D (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 B S A B E F G 2. 在空间四边形ABCD中, AD=BC=2, E、F分别是 AB、CD的中点.且EF= ． 求:异面直线AD和BC所成的角. 且PE//BC, PF//AD 解:设P为AC中点,连结EP、FP. 则 ∴ PE与PF所成的锐角（其补角）就是异面直线BC与AD所成的角. 在△PEF中, PE=PF=1, EF= 即异面直线AD和BC成600角 ∴ A B C D E F G 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义: 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的位置关系 6.课堂小结 异面直线的求法: 一作(找)二证三求 异面直线的画法 用平面来衬托 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF= ，求异面直线AB与CD所成的角 ∠EGF或其补角 因∠EGF=1200， 故AB与CD的夹角为600. 说明：异面直线所成角的范围是（0， ]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。 公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 定理 如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行且方向相同，则这两个角相等. 空间直线与直线之间的位置关系 2.1.2 * 9.2空间直线 平行直线 异面直线判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过该点的直线是异面 直线。 A B 空间直线与直线之间的位置关系 2.1.2 一、空间的平行直线 1. 同一平面中的平行直线 (1)平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. (2)平行线的传递性性质： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. a c b β a c b ？ 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ ？ 空间直线与直线之间的位置关系 2.1.2 公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 （1）已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c （2）空间平行直线具有传递性 （空间平行线的传递性） 理解： 空间直线与直线之间的位置关系 2.1.2 a、b、c，三条直线两两平行， 可记为：a∥b∥c 例2 已知四边形ABCD是空间四边形， E、H分别是边AB、AD的中点， F,G分别是边CB,CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形． 空间直线与直线之间的位置关系 2.1.2 练习1 已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’ 中，M、N分别为CD、AD的中点。 求证：四边形MNA’C’是梯形。 空间直线与直线之间的位置关系 2.1.2 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同，那么这两个角相等． 例3 已知：∠BAC 和 ∠B1A1C1 的边AB ∥ A1B1 , AC ∥ A1C1 ，并且方向相同． 求证：∠BAC = ∠B1A1C1 A A1 C C1 B B1 D D1 E E1 分析：为证明　　　　∠BAC=∠B1A1C1，　　　　　　　　　　　　　我们构造两个全等三角形,使∠BAC 与∠B1A1C1是它们的 对应角． 如果一个角的两边和另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等 ？ 想一想？ 相等或互补！ 两条相交直线和另 两条相交直线平行， 那么两组直线所成的 锐角相等！ 例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱 AD、A1D1的中点。 求证：∠C1E1B1＝∠CEB。 空间直线与直线之间的位置关系 2.1.2 2. 空间四边形 顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形， 相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线. 空间直线与直线之间的位置关系 2.1.2 例3 已知