4.3.1空间中直线与直线的位置关系（异面直线）课件-高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册.pptx

4.3.1空间中直线与直线的位置关系湘教版数学必修第二册第4章立体几何初步4.3直线与直线、直线与平面的位置关系（第2课时）

复习回顾空间内两条直线的位置关系有且只有____种相交直线平行直线等角定理3如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中两直线的位置关系

复习回顾平行线的传递性平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号语言：

异面直线定义异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注意：①“任何”两字是指空间中所有的平面②异面直线可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a,b两条直线

异面直线画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.异面直线的画法

异面直线的判定

异面直线的判定定理问题1：如何直接判定两条直线是异面直线？异面直线判定定理：与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线.问题2：如果一条直线和一个平面相交，则该平面内的直线与此直线是否异面？这两条直线有几种位置关系？问题3：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有几种位置关系？

定理证明?反证法?

异面直线的夹角

异面直线所成角的定义P异面直线所成的角异面直线a与b所成的角（0°，90°]如果两条异面直线a与b所成的角是90°，则称这两条?

，记作??.当两条直线a，b相互平行时，我们规定它们所成的角为.所以空间两条直线所成角α的取值范围是?.异面直线

互相垂直a⊥b0°0°≤α≤90°对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线a和b，我们

把a与b所成的锐角或直角叫作?，其大小范围

为.

典例精析例.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的长方体.(1)求异面直线AA1与BC所成的角；(2)求异面直线BC1与AC所成的角.

练习巩固1.如图，在长方体ABCD-EFGH中，（1）EC与BH的位置关系是________；（2）BD与FH的位置关系是________；（3）BH与的DC位置关系是________；（4）与棱AB所在直线异面的棱共有____条，分别是__________________________.ABCDEFGH相交平行异面4EH、DH、FG、CG

练习巩固?

练习巩固?

练习巩固?

求异面直线所成角的步骤求异面直线所成的角的步骤:(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法，通常构造平行四边形或者中位线(2)求——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角.(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°＜θ≤90°，则θ为所求；若90°θ180°，则180°-θ为所求.

练习巩固1.（多选）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是

BC的中点，则下列叙述正确的是（ACD）A.直线CC1与直线B1E相交B.CC1与AE共面C.AE与B1C1是异面直线D.AE与B1C1垂直?ACD

练习巩固2.如图，点P，Q分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线AD1，BD的中点，

则异面直线PQ和BC1所成的角为（C）A.30°B.45°C.60°D.90°C解析：连接AC，D1C.∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，Q是BD的中点.∴Q是AC的中点.又P是AD1的中点，∴PQ∥CD1.又BC1∥AD1，∴∠AD1C为异面直线PQ和BC1所成的角或其补角.∵△ACD1为等边三角形，∴∠AD1C＝60°.即异面直线PQ和BC1所成的角为60°.

练习巩固3.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是A1D1和BC的中点，则在长方

体所有的棱中和EF垂直且异面的有条.2解析：长方体所有的棱中和EF垂直且异面的有AD，B1