江苏省刘国钧中学2011-2012年度高二下学期期中考试数学[理]试题.doc

刘国钧中学2011-2012学年度第二学期期中考试 高二年级数学（理）试卷 执笔人：周文灿 审稿人：展国培 2012.4 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题相应位置上．，”的否定是_________________。 2.若复数满足，（是虚数单位），则。 3.否定“自然数中恰有一个偶数”时，正确的反设是____________。 4.给出下列命题：①，有； ②，使； ③，对，使， 其中为真命题的是__________。（填序号） 5.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________。 6.展开式中常数项的值为____________。 7.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有____________种。 8.已知复数，且，则的最大值是________。 9．在…的展开式中，含项的系数是__________。 10.设，，则关于的方程有实根的概率是_______。 11.袋中有3只白球和只黑球，从中先后取出2只，全是白球的概率是，则。 12. 设为实数，若则的最大值是 . 13.已知是过椭圆中心的弦，为椭圆上任意一点，则·。试将此结论类比到双曲线中，得：_______________________。 14. 对于,将表示为 +…,当i=0时，为0或1.记I(n)为上述表示中为0的个数（例如：1=1+0故I(1)=0,I(4)=2），则=______. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分14分)：；：关于的不等式的解集为空集，若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围。 16. (本小题满分1分) (本小题满分14分)三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的。求该市的任4位申请人中： ⑴恰有2人申请片区房源的概率； ⑵申请的房源所在片区的个数的分布列与期望。 18. (本小题满分1分)展开式的各项依次记为…， 设…， ⑴若的系数依次成等差数列， ①求的值， ②求展开式中系数最大项； ⑵求证：对任意，恒有。 19. (本小题满分1分)， ①若，且，证明：的图像与轴有两个相异交点； ②证明：若对且，，则方程必有一实根在区间内； ③在①的条件下，设的另一根为，若方程有解，证明：。 20. (本小题满分1分)：，定义“变换”： 将数列变换成数列：，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。 ⑴试问：经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由； ⑵设：，。若：，且的各项之和为2012. 求； 若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。 高二年级数学（理）参考答案 填空题：， 2. 3. 中至少有2个偶数或都是奇数。 4.② 5. 或 6.160 7.240 8. 9.210 10. 11.4 12. 13. 14.1093 二、解答题： ：由，得………………… 3分 ：由的解集为空集，得， 或………………… 6分 若真假，则且，；…………… 9分 若假真，则或，同时或， 或，…………… 12分 的取值范围是。…………… 14分 16. ①30………… 5分 ②39………… 10分 ③8………… 15分 17. ①………… 5分 ② 1 2 3 P ………… 14分 18. （1）①依题意， 的系数依次为，，，成等差数列，解得………… 4分 ②由的系数的系数；且的系数的系数，解得， 系数最大项为和………… 9分 （2）… …， …， 设…， 则…， 考虑到，将以上两式相加得： …，所以， 又当时，是上的单调递增函数， 所以对任意，恒有。… 15分 19. ①， ， 的图像与轴有两个相异交点。………… 4分 ②令， 则 因此方程必有一实根在区间内………… 10分 ③有解， ， 由①知， 故， ， ， ， ………… 16分 20. （1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）， 所以不能………… 4分 （2）①，或-2， 当时，，， ，且； 同理，当时，。………… 10分 ②， 第1次变换：（1002，1004，2）， 第2次变换