江苏省东台市三仓中学2011-2012年度高二下学期期中考试数学[理]试题.doc

东台市三仓中学2011-2012学年度第二学期期中考试 高二数学（理）试题 2012.5.2. (时间：120分钟 满分：160分) 一 、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上) 1.已知，其中为虚数单位，则 ▲ . 2.用反证法证明命题“如果xy，那么 ”时，假设的内容应该是 ．，若 有大于零的极值点，则实数的取值范围是 ▲ ．，则的值为 ▲ ．为虚数单位，复数，则 | z | ＝ ▲ . 6.学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分配方案种数是 ．的边上有个点，边上有个点，加上点共12个点，以这个点为顶点的三角形有 ▲ 个. 8.已知的展开式中，的系数是-280，则= ▲ ．若函数f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是 . 10.设函数曲线在点（1，g(1)）处的切线方程为，则曲线在点（1，f(1)）处的切线的斜率为 ▲ ．，，，，则可归纳出式子为 ▲ ．在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线（），类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线（）上，过点作该双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为 ▲ ”． 13.若,则的值为 ▲ . 14.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 ▲ . 二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题14分） 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若为纯虚数, 求实数m的值. 16.（本小题1分）A、B、C、D四块，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花。 (1)若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？ (2)若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法？ A B C D 17．（本小题1分），（其中，且）． （1），请你推测能否用来表示； （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广． 18. （本小题1分）n}满足Sn＋an＝2n＋1, （1） 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； （2） 用数学归纳法证明所得的结论. 19．（本小题1分）（本小题1分）一、填空题： 3、 4、- 5、 6、10 7、 8、-2 9、 10、4 11、 12、 13、-1 14、-2 二、解答题 由得： ①…………2分 又复数＝在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上， 则即 ②…………4分 由①②联立的方程组得 …………6分 则Z=3-i； …………8分； (2) …………11分； 为纯虚数，…………13分； 解得m=- 5. ……… 14分 16．解：（1）三种花中选择2种花有种方法. …………2分 对应每一种选法有两种种法. …………4分 依据分布计数原理，共有种种法. …………6分 （2）方法一：①选择4种花全部种，有种…………8分 ②选择3种花种植，种…………10分 ③选择2种花种植，种…………12分 故共有24+48+12=84（种）………………14分 方法二：A有4种选择，B有3种选择，………………8分 若C与A相同，则D有3种选择，………………10分 若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择…………12分 故共有4×3×（3+2×2）=84（种）………………14分 17、解：（1）由， 又， 因此．…………………6分 （2）由，即， 于是推测．…………………9分 证明：因为，（大前提）． 所以，，，（小前提及结论） 所以． …………………15分 18. 解：(1) a1＝, a2＝, a3＝, …………………3分 猜测 an＝2－ ……