湖南省2011年高考模拟试题.doc

湖南省2011年高考模拟试题（1）理科数学一．选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）． 1．复数的虚部是 A．0 B．i C．1 D．-1 2．设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知0.950，则在内取值的概率为 A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 3．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 A． B． C． D． 4．在的形状是A．∠C为钝角的三角形B．∠B为直角的直角三角形 C．锐角三角形 D．∠A为直角的直角三角形 5．函数的零点个数是A．1 B．2 C．3 D．4 6．己知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是 A． B．或 C． D．或 7．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④ 8．已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为A． B． C． D． 二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答． 9．一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为 ．10．已知等于 ． 11．已知实数x、y满足三个不等式：则xy的最大值是 ． 12．定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积．已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和= ． 13．已知集合A={(x,y)|0ysinx, 0x},集合B={(x,y)|(x-2)+(y-2) 8},在集合B中任意取一点P,则PA的概率是 ． （二）选做题：在下面3道小题中选做2题，3题都选只计算前2题的得分． 14．(坐标系与参数方程) 在极坐标系中，点与点关于直线对称， ．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为 ．16．（柯西不等式）已知：x+2y+3z=1,则的最小值是 ． 三．解答题（有6大道题，共75分，要求写出推理和运算的过程）． 16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）若（x0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和．17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC, 点，分别在棱上，且BC//平面ADE． （Ⅰ）求证：DE⊥平面； （Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比． 18．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率； （Ⅱ）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率； （Ⅲ）求的分布列和数学期望． 19．(本题满分13分) 已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切． （Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标； （Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；20．(本题满分13分)如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中．据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为．Ⅰ）求“总噪音影响度” 关于的函数关系并求出该函数的定义域； Ⅱ）当为多少时，“总噪音影响度”最小？21．（本小题满分13分）已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性，并证明你的结论；Ⅱ）对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有，则称数列为B-数列．问数列是B-数列吗？并证明你的结论． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6