湖南省2025届高考模拟 数学试题（含解析）.docx
湖南省2025届高考模拟数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A={x∈N∣x
A.4 B.0,4 C.3,4 D.0,3,4
2.若复数z满足z+2z=3-2i，则|
A.2 B.2 C.5 D.
3.已知ξ服从正态分布N2,σ2,a∈R，当P(ξa)=0.5
A.1 B.4 C.6 D.12
4.已知等差数列an，其前n项和为Sn，Sn有最小值，若a9a8-
A.17 B.16 C.15 D.14
5.已知圆O的半径为2，弦AB=2，D为圆O上一动点，则AD?AB的最小值为(????)
A.-1 B.-2 C.-4
6.已知函数f(x)=ex-e-x-sin2x，若对
A.(-∞,ln22) B.(
7.从分别标有1，2，3，?，10的10个小球中，不放回的随机选取两个小球，记这两个小球的编号分别为x，y.若i2=-1，则i
A.1645 B.645 C.29
8.二面角α-m-β的平面角的大小为90°，A，B为半平面α内的两个点，C为半平面β内一点，且AC=BC=23，若直线BC与平面α所成角为30°
A.21 B.19 C.3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=ln?xx2，g(x)=a
A.函数f(x)的极大值为12e
B.若函数g(x)在区间(-∞,0)上单调递增，则a的取值范围为-e28,+∞
C.当a=1时，用二分法求函数g(x)在区间(0,1)内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为7
D.
10.已知函数f(x)=|sinx|，g(x)=sin(2x+
A.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 B.f(x)与g(x)的值域相同
C.f(x)与g(x)有相同的零点 D.f(x)与g(x)的最小正周期相同
11.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1与双曲线C2:x2m2-y2n2=1有公共的焦点F
A.|PF1||PF2|=a2-m2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.sin50°(1+3tan
13.已知X的分布列为
X
-
0
1
P
1
1
1
则下列各式正确的有??????????.(填序号)
①E(X)=-
14.设数列{xn}满足：x1=1，xn+1=xn+2[x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ex-
(1)当a=-1时，求函数f(x)在点
(2)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；
(3)已知b∈R，若函数f(x)≥b对任意x
16.(本小题15分)
如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，AD⊥CD，AD=2CD=2BC，E为PD上一点，且CE/?/
(1)证明：平面PAD⊥平面
(2)求直线CE与平面PBC所成角的余弦值．
17.(本小题15分)
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c
(1)求A；
(2)若?ABC的面积为43，内角A的角平分线交边BC于E，b=4
(3)若a=7，边BC上的中线AD=112，设点O为?ABC
18.(本小题17分)
已知F为抛物线Γ:y2=2px(p1)的焦点，M(x0,y0)为Γ在第一象限上的动点，当y0=1时，|MF|=54.设Γ的准线与x轴交于点F，MF与Γ交于点N，MP=2PF
(1)求Γ的方程;
(2)求G1的轨迹方程
(3)若2S△MNG
19.(本小题17分)
设集合A={α|α=(x1,x2,?,xn)，xi∈{0,1}}.若集合A中元素α=(x1,x2,?,xn)与β=(y1,y
(1)当n=4且α=(1,0,1,0)时，直接写出α在集合A中的“友好元”β;
(2)当n=10时，求证：210-
(3)当n=2024时，若整数d1，d2，?，dt满足0≤d1d2?dt≤
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】集合A={x∈N∣x-30}=
故选：C．
2.【答案】D?
【解析】设z=a+bi(a,b∈R)，
则z-=a-bi，
z+2z-=3-2i，
则a+bi+2(a-bi)=3a-bi=3-2i，
即
3.【答案】D?
【解析】因为ξ服从正态分布N2,σ2
所以a=2，
二项式2x+1x23的展开式的第
令3-3k=0，可得
所以二项式ax+1x2
故选：D．
4.【答案】C?
【解析】因为等差数列an的前n项和为Sn有最小值，所以a10，d0，所以a9a8，
因为a