学生平面解析几何习题1.doc

平面解析几何综合题目习题 1、已知双曲线的两个顶点坐标为，，离心率为，求双曲线的标准方程及其渐近线方程。 设椭圆与斜率为的一条直线的一个交点为（2,3），且椭圆的右焦点到该直线的距离为，求这个椭圆的方程。 3、在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，并求出这个最短距离。 4、设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆的圆心，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A、B. 求直线和抛物线的方程； 求的面积。 5、设抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心。 求此抛物线的标准方程； 过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A、D、B、C四点，求和的面积之和。 6、设椭圆过点（0,4），离心率为. 求C的方程； 求过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。 7、已知过点且倾斜角为的直线与抛物线交于、两点。 求线段AB的中点M的坐标； 某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于，求椭圆的标准方程。 8、中心在原点，焦点在轴上的双曲线C的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1. 求双曲线C的方程； 过点作直线交双曲线于A、B两点，且M恰为AB的中点，问这样的直线是否存在？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由。 已知直线的方程为，抛物线的顶点和椭圆的中心都在坐标原点，且它们的焦点均在轴上。 当时，直线与抛物线有且只有一个公共点，求抛物线的方程； 若椭圆的两个焦点和一个顶点组成的三角形面积为8，且当时，直线过椭圆的一个焦点和顶点，求椭圆的方程。 以坐标原点为顶点，轴为对称轴的抛物线与直线相交于点，求： 抛物线的方程； 以直线被抛物线所截得的弦为直径的圆的方程 x O y B C A D