第8章平面解析几何8–4椭圆.ppt

重点难点 重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质． 难点：椭圆的几何性质及其应用，椭圆方程的求法． 知识归纳 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 2．椭圆的标准方程与几何性质 误区警示 1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况． 一、函数与方程的思想、待定系数法 在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决．求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数．要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解． 二、焦点三角形问题 椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形．习惯上，称作焦点三角形，在焦点三角形中命制题目是常见命题方式，解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手： ①定义　②正、余弦定理　③三角形面积． [例1]　已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹方程为__________． 分析：相切两圆连心线必过两圆的切点，设切点为M，则B、P、M三点共线，∴|PB|＋|PM|＝|BM|＝8，又A在⊙P上，∴|PA|＝|PM|，从而|PB|＋|PA|＝8. 已知F1、F2为椭圆 ＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________. 解析：(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20，∴|AB|＝8. 答案：8 答案：D 点评：椭圆中有“两轴六点”，准确把握它们之间的相互位置关系和a、b、c、e各量之间的关系，才能结合题目条件形成简捷的解题思路． 解析：由题意得：4b＝2(a＋c)?4b2＝(a＋c)2?3a2－2ac－5c2＝0?5e2＋2e－3＝0(两边都除以a2)?e＝ 或e＝－1(舍)，故选B. 答案：B 二、解答题 5．(2010·新课标全国文)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋ ＝1(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列． (1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值． [答案]　B [解析]　∵直线与圆无交点，∴点(m，n)在圆内，又圆在椭圆内，∴点(m，n)在椭圆内，故过点(m，n)的直线与椭圆有两个交点． 2．(2010·瑞安中学)一个圆形纸片的圆心为O，F是圆内一个定点，M是圆上一个动点，把纸片折叠使得F与M重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM的交点为P，则P点的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [答案]　B [解析]　由条件知，点P在线段MF的垂直平分线上，故|PM|＝|PF|，∵|PM|＋|PO|＝|OM|，∴|PF|＋|PO|＝|OM|，∵点F在⊙O内，∴|OM||OF|， 又|OM|为⊙O的半径为定值，故点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆． [答案]　D [答案]　C [答案]　C [答案]　A [答案]　C [答案]　B [答案]　D [答案]　C [答案]　D [答案]　C * * 答案：A 答案：D 答案：(－3,0)或(3,0) 答案：C 答案：D 答案：C * * 2．求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法． 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为＋＝1(m0，n0)，可以避免讨论和繁琐的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A0，B0)，这种形式在求解过两定点的椭圆方程时尤其简便． 解析：如图，设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点，即定点A(－3,0)和定圆圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8. 所以点P的轨迹是以A、B为两焦点，长半轴长为4，短半轴长为b＝＝的椭圆，方程为： ＋＝1. [例2]　设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(　　) A.　　　 　 B. C．2－ D.－1 解析：由已知得：＝2c，b2＝2ac 即a2－c2＝2ac变形为e2＋2e－1＝0 解得e＝－1，故选D. (文)(2010·广东文)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) A.　 　　B.　 　　C.　 　　D.