平面解析几何..doc

平面解析几何讲义 2014新年的钟声已经敲响，我们也进入了复习的后阶段，前阶段复习中函数、导数、数列、三角函数与解三角形十分重要，后阶段复习中我们即将复习平面解析几何、立体几何、统计与概率、随机变量与独立性检验这三大知识模块，这三大知识模块在高考中的分值达到了70分以上，其重要性不言而喻。我们计划用1、2这两个月的时间来复习这三大内容，诸君诸姐努力吧。遥想当年，一个姓万的熊孩子蹲在厕所里算解析几何的情景，此时想来不禁唏嘘，不知那一本陪他走过高中两年的《龙门书局》（高二上）封面上的爆炸头爱因斯坦可还健在否？不知那一对经常被他用来掏牙缝的直尺兄弟尚愿饭否？不知从拔山中学到易佳山10公里的生灵还记得那个屌得不知道自己是谁的皮孩子否？曾经清澈、承载儿时欢乐回忆的叶家河啊，曾经的屁孩子现在已经长大了，成了22个屁孩子的老师了，请你缓缓地流过他们的心田，柔柔的沁透他们的梦境，轻轻地对他们诉说，我相信他们也许会听到您的呼声！ 因为平面解析几何知识模块涵盖内容比较广泛，因此我们对此进行较为细致的分类。 平面几何知识 1、点 过两点有且只有一条直线，点A()，点B（） 两点所在直线的斜率：，两点横坐标相同时，其所在直线与x轴垂直，斜率不存在。 两点间的距离公式： 两点的中点坐标：M（）=（） 两点关于某点成中心对称，对称中心为两个对称点的中点。 2、线 直线的代数表示： ①斜截式：（k为斜率，b为与y轴的截距） 倾斜角：当直线与x轴平行或者重合时，规定倾斜角为0°， 当直线与x轴相交时，规定x轴非负半轴与直线在x轴的上半部分所形成的的夹角为直线的倾斜角 倾斜角取值范围： 斜率：规定当倾斜角时，斜率不存在，当倾斜角不为 90°时，规定直线斜率 倾斜角与斜率k的关系图： 截距：与x轴的截距为直线与x轴交点的横坐标；与y轴的截距 为直线与y轴交点的纵坐标。需要注意的是由于截距是坐标，因 此可正可负还可以为0，而不同于距离，距离为非负数。 在此处有一个比较常见的高考题型： 例： 已知一条线段AB的端点A（-2,1），B（3，-2），一条直线l过点P（1,0），求直线l的斜率取值范围。 ②点斜式：（k为直线的斜率，且直线过点（）） ③两点式：，不能表示与x轴、y轴平行的直线 其实对于告诉两点求直线方程，一般先求出直线斜率，再采用点 斜式求解。 ④截距式：为直线与x轴的截距，为直线与y轴的截距） 由于截距式需要直线与x轴、y轴有截距且截距不能为0，因此截距式不能表示与x轴平行、与y轴平行、过原点的直线这三种情况。 例：直线l过点（1,2）且与x轴、y轴的截距相等，求直线方程。 ⑤一般式： 我们可以用二元一次方程来表示任意的直线。  点线之间的关系： I、点在线上：点的坐标满足直线方程 II、点在线外： 点到直线的距离：过点做直线的垂线与直线相交的交点与该点之间线段的长度即为点到直线的距离，过一点做直线的垂线有且只有一条。 点()到直线的距离公式： 在求点到直线距离的时候，需要将直线写成一般式方程。 直线之间的关系： ① 两条直线平行： I、平行直线之间的关系 若用斜截式表示：与平行 且 若用一般式表示：与 且 例：“”是“直线与直线平行”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 II、两平行线之间距离的计算： 若用斜截式表示：与之间的距离： 若用一般式表示：与之间的距离：  ②两直线相交 I、求两直线的交点：联立两直线方程求解即可。 II、两直线垂直： 若用斜截式表示：与垂直 需要注意的是：当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直 。 若用一般式表示：与垂直 III、两点关于直线对称： 几何性质：①两点的连线与直线垂直；②两点到对称直线的距离相等，这个几何性质一般翻译成两对称点的中点在对称直线上。 例：求点（2,1）关于直线2x-y+3=0的对称点坐标。 解： IV、两定点到一条直线上动点距离之和的最值问题 当两定点在直线的异侧时：直接连接两定点与直线的交点使得两距离之和取得最小值，无最大值。 当两定