8、一维势垒问题中的变换矩阵表述.PDF

维普资讯 第 2I卷 第 1期 四川 师 范 学 院 学 报 (自然 科 学 版 ) 2000年 3月 Vo1．2I No．I JoamalofSichuanTeachersCollege(NaturalScience) Mar．20()0 文章编号 ：1001．8220(2O00)01．oo55-~ 一 维势垒问题中的变换矩阵表述 一 陶才德，罗志全 树政 C t 面丽雨r}砰院 而 甫充 637o02) 摘 要：证明可以用两个普遍适用的矩阵——在常散势区域传播波函数的矩阵和使波函数越过势不连续处的矩 阵，对一系列势垒同题建立起 1种精确的变换矩阵表连 用这种方法在讨论一些简单问题时可 以很方便地得到一 些标准的结果 而且报容易将讨论推广劲两个，甚至多个势垒(例如，Krord~-Penne,／势)的情况，有利于拓宽藐们的研 究领域 关键词丝 ；至 !；垫．亘墼；壁j里墨 ；壅墅墨墼；共振干涉 中图分类号 ：O413．I 文献标识码：A 一 雅 ， 1 引 言 尽管矩阵表述是量子力学中的1个重要部分，但变换矩阵在一般教科书中却很少讨论．近来，变换矩阵 方法已开始受到一些研究者的重视Ll J．特别是 Walker和 Gathd小I首次独立用 3个基本矩阵：不连续性矩 阵、传播矩阵和8函数矩阵去处理一些 比较典型的一维定态问题 ．不仅很方便地得到 了一系列标准结果 ．而 且也揭示出不少新的有趣现象 J．本文以其中两个基本矩阵为基础讨论 比较简单的 1个势垒和两个势垒的 透射问题时，很容易得到相应的透射系数 ，然后推广到较为复杂的多个势垒 (Kronig．Permey周期势)的情况． 精确地得到了相应的能量条件和本征函数 ． 2 1个矩形势垒 首先讨论有两个不连续性的对称矩形势垒，如图 l所示 ．在3个区域内薛定谔方程的解可写成： ()：^fexp( )+曰。exp(一ikix)， (I) 其中 b=√ (E—Vi)／h，i=1，2，3． (2) 是粒子质量，E为粒子的能量 设想一粒子束 由右向左人射，势垒的 Ⅱ Ⅲ 存在引起在区域 l】】出现向右的反射柬 以及在区域 l向左的透射柬．由 于在区域l中没有向右传播的渡，可令(：)=()．现在建立联系区域 F=l． l和区域Ⅲ中波函数的变换矩阵．对于这种势，其变换矩阵首先经历由 图 I 1个宽度为 n的对称势垒 = 0到 =l的不连续性 ，然后经历常数势 K=l，口传播距离 a，最 Fig．I A symmetricpotential barrierofwidth日 收稿 日期 ：1999-12．08； 基金硬 目：四川省教委重点资助项 目(1999年) 作者简介 ：陶才德t1941一)，男，重庆市人，四川师范学院物理系教授 ，主要从事理论物理方面研究 维普资讯 四川师范学院学报(自然科学版) 2000拄 后再经历第2个由 = 到 =0的不连续性 ．在数学上可表示为 2