一维热传导方程定解问题的两种积分变换解法.pdf

第 15卷第 1期 高 等 数 学 研 究 VoI．15，No．1 2012年 1月 STUDIES IN C0LLEGE MATHEMATICS Jan．，2012 一 维热传导方程定解问题的两种积分变换解法 金 启胜 (安庆职业技术学院公共基础部，安徽 安庆 246003) 摘 要 利用Fourier变换和Laplace变换的一些性质求解一维热传导方程的定解问题，将两种求解方法进行 比较 ，给出两种求解方法 的区别和联系． 关键词 Fourier变换 ；Laplace变换 ；热传导方程 中图分类号 O175．2 文献标识码 A 文章编号 ‘1008—1399(2012)Ol一0071—02 Fourier变换和 Laplace变换在许多工程技术和 程 的初 值 问题 科学研究领域中有着广泛 的应用 ，特别是在力学系 [ ㈤ ]， 统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统 以及随机 服务系统等系统科学中都起着重要的作用．人们在 u【(甜，)J。：o， 研究这些系统时，往往从实际问题出发 ，将研究的对 其解为 象归结为一个数学模型，在通常情况下，这个数学模 UG,， 一 e-~O2ast ( d5 、 型是线性的，换言之，这个数学模型可以用线性的积 对上式两端取Fourier正弦逆变换 ，并利用已知的积 分方程 、微分方程、微分积分方程以及偏微分方程等 分公式 来描述．利用 Fourier变换和 Laplace变换的性质求 解这些线性方程时步骤明确、方法一致 ，而且根据现 JfeI。22c。s妇dz一 e一b2， 0 口 成的Fourier变换表和 Laplace变换表 ，避免了复杂 因此 ，原定解问题的解为 运算．这在工程技术中应用十分广泛_1]． u(x，￡)：F-[己，(∞，￡)]一 下面我们就利用Fourier变换和Laplace变换两 种积分变换方法同时求解一维热传导方程定解 问 呈f+oou(，￡)in d： 7r J0 题 ，并进行 比较． 例 1 求鳃定解问题 Ⅲ ∞e-a2wZt--OSin眦d] 一 f一a。嘉(oz+ o)， 警 c[= sinl-+ 1l一一 ()， 2 2(t-O a