16-4 一维势阱和势垒问题一、一维无限深方势阱对于一维无限深方势 ....PPT

* * §16-4 一维势阱和势垒问题 一、一维无限深方势阱 对于一维无限深方势阱有 ∞ 0 a U(x) ∞ 势阱内U(x) = 0，哈密顿算符为 定态薛定谔方程为 令 薛定谔方程的解为 根据 ，可以确定? = 0或m?，m =1,2,3,???。于是上式改写为 根据 ，得 ka = n?， n = 1,2,3,… 因为当n = 0时，必定k = 0，定态薛定谔方程应有 解得 ? (x ) ? C x + D 所以 由此式知：一维无限深方势阱的能谱是分立谱, 这个分立的能谱就是量子化了的能级。 基态的能量为 零点能 与能量本征值En相对应的本征函数?n (x)为 利用归一化条件 ，得 归一化波函数为 一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度 稳定的驻波能级 二、势垒穿透和隧道效应 有限高的势垒 在P区和S区薛定谔方程的形式为 其中 在Q区粒子应满足下面的方程式 式中 用分离变量法求解，得 (P区) (Q区) (S区) 在P区，势垒反 射系数 在Q区，势垒透射系数 粒子能够穿透比其动能高的势垒的现象，称为隧道效应。如图是在隧道效应中波函数分布的示意图。 隧道效应的应用： 扫描隧道显微镜(STM) 隧道二极管 * *