三角形问题中添加特殊辅助线的途径分析.pdf

数学教学 教学研究■ 三角形问题中添加特殊辅助线的途径分析 常爱国 (福州市日升中学。福建 福州 350000) 摘 要 三角形是初中数学教学的重要内容之一，对三角形问题中添加特殊辅助线的一些途径(相似三角形法、延长线段法、特殊角 法)进行细致分析，可以为学生在证明与计算某些几何图形问题时提供正确的数学思维方法。 关 键 词 初中数学；三角形；辅助线 ；解题 平面几何作为初中数学教学内容的重点与难 点， 后可得到等式为a+b=3ab。故选项A为正确 答 对培养学生思维能力与创新能力有重要作用 。在新课 案 。 程标准背景下，教师必须基于先进教学理念的指导下， 分析认为 ：本题求解过程中通过添加辅助线的方 结合几何知识点的教学特点以及学生的实际能力 、学 式可构建与 己知三角形相类似三角形 ，然后利用相似 习需求，采用灵活多样的教学方法 ，引导学生满怀兴致 三角形的性质建立边与边之间的关系 。通过绘制辅助 的进行几何学 习。在几何教学中，许多三角形问题需 线的方式 ，能够使解题思路更加清晰与简明，同时还引 要添加特殊辅助线才能求解 ，对三角形 问题中添加特 入 了有关相似三角形判定 以及性质的知识点，使学生 殊辅助线的一些途径 (相似三角形法 、延长线段法 、特 在解题过程中能够加深知识之间的联系 ，简化解题步 殊角法)进行细致分析，可 以为学生在证明与计算某些 骤 ，提高解题效率。 几何图形问题时提供正确的数学思维方法。 二、延长线段法 一 、 相似三角形法 在 一些三角形特征 比较模糊的题 目中，通过常规 例 1．等腰三角形AABC(如图1所示)，顶角为20。， 的连接两 点的方法难 以理顺题 目中的数量关系，学 底边 以及一腰长分别为b、a，则判断如下等式中可成立 往往难 以把握解题 的思路与方法，导致最终得 出 的是()。 的结果。在遇到这些例题时 ，可 以根据三角形 B A．口+b=3ab ：B．n +b=3ab： 目的特点，选择延长线段的方法构建新的图 C．n +b=3ab ：D．n +b=3ab 。 全新的数量关系 ，从而为学生对三角形 在求解该 问题时 ，根据 已知条件 ，AB段 解提供新的思路与途径。 以及BC段长度均为a，BC段长度为b，且 B一 例 2．三角形AABC中AD为 己 20。。为判断所给 出等式是否成立 ，可引导学 示)，要求验证 ：AB+AC2AD。 生把握题 目特点，通过 引入辅助线的方式得 A C A 到相似三角形 ，然后尝试借助于相似三角形性 图1 质建立三角形边之间的关系，最后得出正确答案。绘 制辅助线AD段后形成两个相似三角形AABC以及△ ADC(如图2所示)。 ： 在辅助线绘制好后不难发现，两个相似三 ，＼ 角形AABC以及AADC具有AABC～AADC的 ，、 学生通过 根据 对应关系可以 如 导下可 以整 下推断： —J 一 种思路 DC／AC=AC／BC--+DC=AC／BC=b／a； 图2 二种 同时 ，,oOBA=BC，且 B=20。 ．／BAC一80。， 的 、 BAD= BAC一 ／CAD= 80。一 20。=60。。 而在 aAD